कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{x^{4}}{x - 1} d x$

चरण 1

$x^{4}$ को $x - 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

चरण 1.2

भाज्य $x^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

चरण 1.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

चरण 1.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{4} - x^{3}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

चरण 1.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

चरण 1.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

चरण 1.7

भाज्य $x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

चरण 1.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

चरण 1.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{3} - x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

चरण 1.10

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

चरण 1.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

चरण 1.12

भाज्य $x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

चरण 1.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

चरण 1.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{2} - x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

चरण 1.15

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

चरण 1.16

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$0$

चरण 1.17

भाज्य $x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$0$

चरण 1.18

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$0$

$x$

$1$

चरण 1.19

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x - 1$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$0$

$x$

$1$

चरण 1.20

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$0$

$x$

$1$

चरण 1.21

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$\int_{0}^{\frac{1}{2}} x^{3} + x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x - 1} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{0}^{\frac{1}{2}} x^{3} d x + \int_{0}^{\frac{1}{2}} x^{2} d x + \int_{0}^{\frac{1}{2}} x d x + \int_{0}^{\frac{1}{2}} d x + \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x - 1} d x$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{\frac{1}{2}} + \int_{0}^{\frac{1}{2}} x^{2} d x + \int_{0}^{\frac{1}{2}} x d x + \int_{0}^{\frac{1}{2}} d x + \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x - 1} d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{\frac{1}{2}} + \int_{0}^{\frac{1}{2}} x d x + \int_{0}^{\frac{1}{2}} d x + \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x - 1} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{1}{2}} + \int_{0}^{\frac{1}{2}} d x + \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x - 1} d x$

चरण 6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{1}{2}} + x]_{0}^{\frac{1}{2}} + \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x - 1} d x$

चरण 7

मान लीजिए $u = x - 1$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

मान लें $u = x - 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$x - 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 7.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 7.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 7.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 7.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 7.2

$x$ के लिए $u = x - 1$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 0 - 1$

चरण 7.3

$0$ में से $1$ घटाएं.

$u_{lower} = - 1$

चरण 7.4

$x$ के लिए $u = x - 1$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = \frac{1}{2} - 1$

चरण 7.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$u_{upper} = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

चरण 7.5.2

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$u_{upper} = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

चरण 7.5.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$u_{upper} = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

चरण 7.5.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.4.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$u_{upper} = \frac{1 - 2}{2}$

चरण 7.5.4.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$u_{upper} = \frac{- 1}{2}$

चरण 7.5.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$u_{upper} = - \frac{1}{2}$

चरण 7.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = - 1$

$u_{upper} = - \frac{1}{2}$

चरण 7.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{1}{2}} + x]_{0}^{\frac{1}{2}} + \int_{- 1}^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{u} d u$

चरण 8

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{1}{2}} + x]_{0}^{\frac{1}{2}} + \ln (| u |)]_{- 1}^{- \frac{1}{2}}$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{1}{2}} + x]_{0}^{\frac{1}{2}} + \ln (| u |)]_{- 1}^{- \frac{1}{2}}$

चरण 9.2

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{1}{2}} + x]_{0}^{\frac{1}{2}} + \ln (| u |)]_{- 1}^{- \frac{1}{2}}$

चरण 9.3

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{1}{2}}$ और $x]_{0}^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x]_{0}^{\frac{1}{2}} + \ln (| u |)]_{- 1}^{- \frac{1}{2}}$

चरण 10

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{1}{2}$ पर और $0$ पर $\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{1}{4} {(\frac{1}{2})}^{4} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2}) - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + \ln (| u |)]_{- 1}^{- \frac{1}{2}}$

चरण 10.2

$- \frac{1}{2}$ पर और $- 1$ पर $\ln (| u |)$ का मान ज्ञात करें.

चरण 10.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$\frac{1}{4}$ को $4^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$4^{- 1} {(\frac{1}{2})}^{4} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

चरण 10.3.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(2^{2})}^{- 1} {(\frac{1}{2})}^{4} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

चरण 10.3.3

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 \cdot - 1} {(\frac{1}{2})}^{4} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

चरण 10.3.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2^{- 2} {(\frac{1}{2})}^{4} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

चरण 10.3.5

$\frac{1}{2}$ को $2^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2^{- 2} {(2^{- 1})}^{4} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

चरण 10.3.6

$2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2^{- 2} {({(2^{1})}^{- 1})}^{4} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

चरण 10.3.7

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{- 2} {(2^{1 \cdot - 1})}^{4} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

चरण 10.3.8

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

चरण 10.3.9

घातांक को ${(2^{- 1})}^{4}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.9.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{- 2} \cdot 2^{- 1 \cdot 4} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

चरण 10.3.9.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$2^{- 2} \cdot 2^{- 4} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

चरण 10.3.10

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2^{- 2 - 4} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

चरण 10.3.11

$- 2$ में से $4$ घटाएं.

$2^{- 6} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

चरण 10.3.12

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2^{6}} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

चरण 10.3.13

$2$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{64} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

चरण 10.3.14

घातांक जोड़कर $\frac{1}{2}$ को ${(\frac{1}{2})}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.14.1

$\frac{1}{2}$ को ${(\frac{1}{2})}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.14.1.1

$\frac{1}{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{64} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{1} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

चरण 10.3.14.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{64} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{1 + 2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

चरण 10.3.14.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{1}{64} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

चरण 10.3.15

$\frac{1}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{32}{32}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{64} + \frac{1}{2} \cdot \frac{32}{32} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

चरण 10.3.16

प्रत्येक व्यंजक को $64$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.16.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{32}{32}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{64} + \frac{32}{2 \cdot 32} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

चरण 10.3.16.2

$2$ को $32$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{64} + \frac{32}{64} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

चरण 10.3.17

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1 + 32}{64} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

चरण 10.3.18

$1$ और $32$ जोड़ें.

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

चरण 10.3.19

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} - (\frac{1}{4} \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

चरण 10.3.20

$\frac{1}{4}$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} - (0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

चरण 10.3.21

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} - (0 + \frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

चरण 10.3.22

$\frac{1}{3}$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} - (0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

चरण 10.3.23

$0$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} - (0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

चरण 10.3.24

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} - (0 + \frac{1}{2} \cdot 0 + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

चरण 10.3.25

$\frac{1}{2}$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} - (0 + 0 + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

चरण 10.3.26

$0$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} - (0 + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

चरण 10.3.27

$0$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} - 0 + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

चरण 10.3.28

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} + 0 + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

चरण 10.3.29

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} + \ln (| - \frac{1}{2} |) - \ln (| - 1 |)$

चरण 11

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} + \ln (\frac{| - \frac{1}{2} |}{| - 1 |})$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1^{3}}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} + \ln (\frac{| - \frac{1}{2} |}{| - 1 |})$

चरण 12.2

जोड़ना.

$\frac{1 \cdot 1^{3}}{3 \cdot 2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} + \ln (\frac{| - \frac{1}{2} |}{| - 1 |})$

चरण 12.3

$1^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1^{3}}{3 \cdot 2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} + \ln (\frac{| - \frac{1}{2} |}{| - 1 |})$

चरण 12.4

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1^{3}}{3 \cdot 8} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} + \ln (\frac{| - \frac{1}{2} |}{| - 1 |})$

चरण 12.5

$3$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{1^{3}}{24} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} + \ln (\frac{| - \frac{1}{2} |}{| - 1 |})$

चरण 12.6

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{24} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} + \ln (\frac{| - \frac{1}{2} |}{| - 1 |})$

चरण 12.7

$- \frac{1}{2}$ लगभग $- 0.5$ है जो ऋणात्मक है इसलिए नकारात्मक $- \frac{1}{2}$ और निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{1}{24} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} + \ln (\frac{\frac{1}{2}}{| - 1 |})$

चरण 12.8

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $- 1$ और $0$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{1}{24} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} + \ln (\frac{\frac{1}{2}}{1})$

चरण 12.9

$\frac{1}{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{24} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} + \ln (\frac{1}{2})$

चरण 12.10

$\frac{1}{24}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{8}{8}$ से गुणा करें.

${(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{24} \cdot \frac{8}{8} + \frac{33}{64} + \ln (\frac{1}{2})$

चरण 12.11

$\frac{33}{64}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

${(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{24} \cdot \frac{8}{8} + \frac{33}{64} \cdot \frac{3}{3} + \ln (\frac{1}{2})$

चरण 12.12

प्रत्येक व्यंजक को $192$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.12.1

$\frac{1}{24}$ को $\frac{8}{8}$ से गुणा करें.

${(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{8}{24 \cdot 8} + \frac{33}{64} \cdot \frac{3}{3} + \ln (\frac{1}{2})$

चरण 12.12.2

$24$ को $8$ से गुणा करें.

${(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{8}{192} + \frac{33}{64} \cdot \frac{3}{3} + \ln (\frac{1}{2})$

चरण 12.12.3

$\frac{33}{64}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

${(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{8}{192} + \frac{33 \cdot 3}{64 \cdot 3} + \ln (\frac{1}{2})$

चरण 12.12.4

$64$ को $3$ से गुणा करें.

${(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{8}{192} + \frac{33 \cdot 3}{192} + \ln (\frac{1}{2})$

चरण 12.13

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

${(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{8 + 33 \cdot 3}{192} + \ln (\frac{1}{2})$

चरण 12.14

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.14.1

$33$ को $3$ से गुणा करें.

${(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{8 + 99}{192} + \ln (\frac{1}{2})$

चरण 12.14.2

$8$ और $99$ जोड़ें.

${(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{107}{192} + \ln (\frac{1}{2})$

चरण 13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$\frac{1^{3}}{2^{3}} + \frac{107}{192} + \ln (\frac{1}{2})$

चरण 13.1.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{2^{3}} + \frac{107}{192} + \ln (\frac{1}{2})$

चरण 13.1.3

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{8} + \frac{107}{192} + \ln (\frac{1}{2})$

चरण 13.2

$\frac{1}{8}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{24}{24}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{24}{24} + \frac{107}{192} + \ln (\frac{1}{2})$

चरण 13.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1

$\frac{1}{8}$ को $\frac{24}{24}$ से गुणा करें.

$\frac{24}{8 \cdot 24} + \frac{107}{192} + \ln (\frac{1}{2})$

चरण 13.3.2

$8$ को $24$ से गुणा करें.

$\frac{24}{192} + \frac{107}{192} + \ln (\frac{1}{2})$

चरण 13.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{24 + 107}{192} + \ln (\frac{1}{2})$

चरण 13.5

$24$ और $107$ जोड़ें.

$\frac{131}{192} + \ln (\frac{1}{2})$

चरण 14

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{131}{192} + \ln (\frac{1}{2})$

दशमलव रूप:

$- 0.01085551 \dots$

चरण 15