कैलकुलस उदाहरण

$\arctan (- \frac{x}{2})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arctan (x)$ और $g (x) = - \frac{x}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- \frac{x}{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\arctan (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + u^{2}}$ है.

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- \frac{x}{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{1 + {(- \frac{x}{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$- \frac{x}{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{1 + {(- (\frac{x}{2}))}^{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

चरण 2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

उत्पाद नियम को $- (\frac{x}{2})$ पर लागू करें.

$\frac{1}{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{x}{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

चरण 2.2.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{1 + 1 {(\frac{x}{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

चरण 2.2.3

${(\frac{x}{2})}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{1 + {(\frac{x}{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

चरण 2.3

चूंकि $- \frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{x}{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{1 + {(\frac{x}{2})}^{2}} (- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\frac{1}{1 + {(\frac{x}{2})}^{2}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{(1 + {(\frac{x}{2})}^{2}) \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.4.2

$2$ को $1 + {(\frac{x}{2})}^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{1}{2 \cdot (1 + {(\frac{x}{2})}^{2})} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{1}{2 (1 + {(\frac{x}{2})}^{2})} \cdot 1$

चरण 2.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2 (1 + {(\frac{x}{2})}^{2})}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

उत्पाद नियम को $\frac{x}{2}$ पर लागू करें.

$- \frac{1}{2 (1 + \frac{x^{2}}{2^{2}})}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{1}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x^{2}}{2^{2}}}$

चरण 3.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2 + 2 \frac{x^{2}}{2^{2}}}$

चरण 3.3.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1}{2 + 2 \frac{x^{2}}{4}}$

चरण 3.3.3

$2$ और $\frac{x^{2}}{4}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{2 + \frac{2 x^{2}}{4}}$

चरण 3.3.4

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{2 + \frac{2 (x^{2})}{4}}$

चरण 3.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{2 + \frac{2 x^{2}}{2 \cdot 2}}$

चरण 3.3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{2 + \frac{2 x^{2}}{2 \cdot 2}}$

चरण 3.3.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2 + \frac{x^{2}}{2}}$

चरण 3.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{x^{2}}{2}}$

चरण 3.4.2

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{x^{2}}{2}}$

चरण 3.4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 2 + x^{2}}{2}}$

चरण 3.4.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{\frac{4 + x^{2}}{2}}$

चरण 3.5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- (1 \frac{2}{4 + x^{2}})$

चरण 3.6

$\frac{2}{4 + x^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{4 + x^{2}}$