कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 6 x^{5} + x^{4} + 2 x^{2} - 3$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 6 x^{5} + x^{4} + 2 x^{2} - 3 d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 6 x^{5} d x + \int x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - 3 d x$

चरण 4

चूँकि $6$ बटे $x$ अचर है, $6$ को समाकलन से हटा दें.

$6 \int x^{5} d x + \int x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - 3 d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{5}$ का समाकलन $\frac{1}{6} x^{6}$ है.

$6 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - 3 d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} x^{5}$ है.

$6 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C + \int 2 x^{2} d x + \int - 3 d x$

चरण 7

$\frac{1}{6}$ और $x^{6}$ को मिलाएं.

$6 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C + \int 2 x^{2} d x + \int - 3 d x$

चरण 8

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$6 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C + 2 \int x^{2} d x + \int - 3 d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$6 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 3 d x$

चरण 10

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$6 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \int - 3 d x$

चरण 11

स्थिरांक नियम लागू करें.

$6 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 3 x + C$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

सरल करें.

$x^{6} + \frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} - 3 x + C$

चरण 12.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x^{6} + \frac{1}{5} x^{5} + \frac{2}{3} x^{3} - 3 x + C$

चरण 13

उत्तर फलन $f (x) = 6 x^{5} + x^{4} + 2 x^{2} - 3$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $x^{6} + \frac{1}{5} x^{5} + \frac{2}{3} x^{3} - 3 x + C$