कैलकुलस उदाहरण

$y = \arctan (\cos (x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arctan (x)$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\arctan (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + u^{2}}$ है.

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{1 + \cos^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$\frac{1}{1 + \cos^{2} (x)} (- \sin (x))$

चरण 3

$\frac{1}{1 + \cos^{2} (x)}$ और $\sin (x)$ को मिलाएं.

$- \frac{\sin (x)}{1 + \cos^{2} (x)}$