कैलकुलस उदाहरण

$2 x \sqrt{x} \sin (x)$

चरण 1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [2 x \cdot x^{\frac{1}{2}} \sin (x)]$

चरण 2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{d}{d x} [2 (x^{\frac{1}{2}} x) \sin (x)]$

चरण 2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) \sin (x)]$

चरण 2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2} + 1} \sin (x)]$

चरण 2.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \sin (x)]$

चरण 2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1 + 2}{2}} \sin (x)]$

चरण 2.5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{2}} \sin (x)]$

चरण 3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{\frac{3}{2}} \sin (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} \sin (x)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} \sin (x)]$

चरण 4

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

$2 (x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$2 (x^{\frac{3}{2}} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])$

चरण 6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{2}$ है.

$2 (x^{\frac{3}{2}} \cos (x) + \sin (x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

चरण 7

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 (x^{\frac{3}{2}} \cos (x) + \sin (x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

चरण 8

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$2 (x^{\frac{3}{2}} \cos (x) + \sin (x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

चरण 9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 (x^{\frac{3}{2}} \cos (x) + \sin (x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}))$

चरण 10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$2 (x^{\frac{3}{2}} \cos (x) + \sin (x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}))$

चरण 10.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$2 (x^{\frac{3}{2}} \cos (x) + \sin (x) (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}))$

चरण 11

$\frac{3}{2}$ और $x^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$2 (x^{\frac{3}{2}} \cos (x) + \sin (x) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

चरण 12

$\sin (x)$ और $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$2 (x^{\frac{3}{2}} \cos (x) + \frac{\sin (x) (3 x^{\frac{1}{2}})}{2})$

चरण 13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (x^{\frac{3}{2}} \cos (x)) + 2 \frac{\sin (x) (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

चरण 13.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

$2$ और $\frac{\sin (x) (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$ को मिलाएं.

$2 x^{\frac{3}{2}} \cos (x) + \frac{2 (\sin (x) (3 x^{\frac{1}{2}}))}{2}$

चरण 13.2.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$2 x^{\frac{3}{2}} \cos (x) + \frac{6 (\sin (x) (x^{\frac{1}{2}}))}{2}$

चरण 13.2.3

$6 \sin (x) x^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 x^{\frac{3}{2}} \cos (x) + \frac{2 (3 \sin (x) x^{\frac{1}{2}})}{2}$

चरण 13.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.4.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 x^{\frac{3}{2}} \cos (x) + \frac{2 (3 \sin (x) x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

चरण 13.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 x^{\frac{3}{2}} \cos (x) + \frac{2 (3 \sin (x) x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

चरण 13.2.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 x^{\frac{3}{2}} \cos (x) + \frac{3 \sin (x) x^{\frac{1}{2}}}{1}$

चरण 13.2.4.4

$3 \sin (x) x^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 x^{\frac{3}{2}} \cos (x) + 3 \sin (x) x^{\frac{1}{2}}$

चरण 13.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 x^{\frac{3}{2}} \cos (x) + 3 x^{\frac{1}{2}} \sin (x)$