कैलकुलस उदाहरण

$\int 13 z^{3} e^{z} d z$

चरण 1

चूँकि $13$ बटे $z$ अचर है, $13$ को समाकलन से हटा दें.

$13 \int z^{3} e^{z} d z$

चरण 2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = z^{3}$ और $d v = e^{z}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$13 (z^{3} e^{z} - \int e^{z} (3 z^{2}) d z)$

चरण 3

चूँकि $3$ बटे $z$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$13 (z^{3} e^{z} - (3 \int e^{z} (z^{2}) d z))$

चरण 4

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$13 (z^{3} e^{z} - 3 \int e^{z} (z^{2}) d z)$

चरण 5

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = z^{2}$ और $d v = e^{z}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$13 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - \int e^{z} (2 z) d z))$

चरण 6

चूँकि $2$ बटे $z$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$13 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - (2 \int e^{z} (z) d z)))$

चरण 7

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$13 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 \int e^{z} (z) d z))$

चरण 8

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = z$ और $d v = e^{z}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$13 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 (z e^{z} - \int e^{z} d z)))$

चरण 9

$z$ के संबंध में $e^{z}$ का इंटीग्रल $e^{z}$ है.

$13 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 (z e^{z} - (e^{z} + C))))$

चरण 10

$13 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 (z e^{z} - (e^{z} + C))))$ को $13 (z^{3} e^{z} - 3 z^{2} e^{z} + 6 z e^{z} - 6 e^{z}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$13 (z^{3} e^{z} - 3 z^{2} e^{z} + 6 z e^{z} - 6 e^{z}) + C$