कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{x}{3 - 2 x^{2}}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x}{3 - 2 x^{2}})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = 3 - 2 x^{2}$ है.

$\frac{(3 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [3 - 2 x^{2}]}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

चरण 3.2

अवकलन करें.

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चरण 3.2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(3 - 2 x^{2}) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [3 - 2 x^{2}]}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

चरण 3.2.2

$3 - 2 x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3 - 2 x^{2} - x \frac{d}{d x} [3 - 2 x^{2}]}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

चरण 3.2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 - 2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ है.

$\frac{3 - 2 x^{2} - x (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}])}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

चरण 3.2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{3 - 2 x^{2} - x (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}])}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

चरण 3.2.5

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ जोड़ें.

$\frac{3 - 2 x^{2} - x \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

चरण 3.2.6

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{3 - 2 x^{2} - x (- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

चरण 3.2.7

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3 - 2 x^{2} + 2 x \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

चरण 3.2.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{3 - 2 x^{2} + 2 x (2 x)}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

चरण 3.2.9

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3 - 2 x^{2} + 4 x \cdot x}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

चरण 3.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 - 2 x^{2} + 4 (x^{1} x)}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

चरण 3.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 - 2 x^{2} + 4 (x^{1} x^{1})}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

चरण 3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 - 2 x^{2} + 4 x^{1 + 1}}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

चरण 3.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{3 - 2 x^{2} + 4 x^{2}}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

चरण 3.7

$- 2 x^{2}$ और $4 x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{3 + 2 x^{2}}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

चरण 3.8

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2 x^{2} + 3}{{(- 2 x^{2} + 3)}^{2}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{2 x^{2} + 3}{{(- 2 x^{2} + 3)}^{2}}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x^{2} + 3}{{(- 2 x^{2} + 3)}^{2}}$