कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{x^{2} - 8}{8 x} d x$

चरण 1

चूँकि $\frac{1}{8}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{8}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{8} \int \frac{x^{2} - 8}{x} d x$

चरण 2

$x^{2} - 8$ को $x$ से विभाजित करें.

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चरण 2.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$8$

चरण 2.2

भाज्य $x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$x$
	$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$

चरण 2.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			+	$x^{2}$	+	$0$

चरण 2.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{2} + 0$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$x^{2}$	-	$0$

चरण 2.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$x^{2}$	-	$0$
						$0$

चरण 2.6

मूल भाज्य से अगले पद को वर्तमान लाभांश में नीचे खींचें.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$x^{2}$	-	$0$
						$0$	-	$8$

चरण 2.7

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$\frac{1}{8} \int x - \frac{8}{x} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{8} (\int x d x + \int - \frac{8}{x} d x)$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{8} (\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - \frac{8}{x} d x)$

चरण 5

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{8} (\frac{1}{2} x^{2} + C - \int \frac{8}{x} d x)$

चरण 6

चूँकि $8$ बटे $x$ अचर है, $8$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{8} (\frac{1}{2} x^{2} + C - (8 \int \frac{1}{x} d x))$

चरण 7

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{8} (\frac{1}{2} x^{2} + C - 8 \int \frac{1}{x} d x)$

चरण 8

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\frac{1}{8} (\frac{1}{2} x^{2} + C - 8 (\ln (| x |) + C))$

चरण 9

सरल करें.

$\frac{1}{8} (\frac{1}{2} x^{2} - 8 \ln (| x |)) + C$