कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{6}{5} - \frac{6}{5} e^{- 20 t}$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $\frac{6}{5} - \frac{6}{5} e^{- 20 t}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [\frac{6}{5}] + \frac{d}{d t} [- \frac{6}{5} e^{- 20 t}]$ है.

$\frac{d}{d t} [\frac{6}{5}] + \frac{d}{d t} [- \frac{6}{5} e^{- 20 t}]$

चरण 1.2

चूंकि $t$ के संबंध में $\frac{6}{5}$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{6}{5}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{6}{5} e^{- 20 t}]$

चरण 2

$\frac{d}{d t} [- \frac{6}{5} e^{- 20 t}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $- \frac{6}{5}$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- \frac{6}{5} e^{- 20 t}$ का व्युत्पन्न $- \frac{6}{5} \frac{d}{d t} [e^{- 20 t}]$ है.

$0 - \frac{6}{5} \frac{d}{d t} [e^{- 20 t}]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = e^{t}$ और $g (t) = - 20 t$ है.

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चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- 20 t$ के रूप में सेट करें.

$0 - \frac{6}{5} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- 20 t])$

चरण 2.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$0 - \frac{6}{5} (e^{u} \frac{d}{d t} [- 20 t])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- 20 t$ से बदलें.

$0 - \frac{6}{5} (e^{- 20 t} \frac{d}{d t} [- 20 t])$

चरण 2.3

चूंकि $- 20$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 20 t$ का व्युत्पन्न $- 20 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$0 - \frac{6}{5} (e^{- 20 t} (- 20 \frac{d}{d t} [t]))$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - \frac{6}{5} (e^{- 20 t} (- 20 \cdot 1))$

चरण 2.5

$- 20$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - \frac{6}{5} (e^{- 20 t} \cdot - 20)$

चरण 2.6

$- 20$ को $e^{- 20 t}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$0 - \frac{6}{5} (- 20 \cdot e^{- 20 t})$

चरण 2.7

$- 20$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 + 20 (\frac{6}{5}) e^{- 20 t}$

चरण 2.8

$20$ और $\frac{6}{5}$ को मिलाएं.

$0 + \frac{20 \cdot 6}{5} e^{- 20 t}$

चरण 2.9

$20$ को $6$ से गुणा करें.

$0 + \frac{120}{5} e^{- 20 t}$

चरण 2.10

$\frac{120}{5}$ और $e^{- 20 t}$ को मिलाएं.

$0 + \frac{120 e^{- 20 t}}{5}$

चरण 2.11

$120$ और $5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

$120 e^{- 20 t}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$0 + \frac{5 (24 e^{- 20 t})}{5}$

चरण 2.11.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.2.1

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$0 + \frac{5 (24 e^{- 20 t})}{5 (1)}$

चरण 2.11.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$0 + \frac{5 (24 e^{- 20 t})}{5 \cdot 1}$

चरण 2.11.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$0 + \frac{24 e^{- 20 t}}{1}$

चरण 2.11.2.4

$24 e^{- 20 t}$ को $1$ से विभाजित करें.

$0 + 24 e^{- 20 t}$

चरण 3

$0$ और $24 e^{- 20 t}$ जोड़ें.

$24 e^{- 20 t}$