कैलकुलस उदाहरण

$7 \ln (x^{2} y^{2}) = 6$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (7 \ln (x^{2} y^{2})) = \frac{d}{d x} (6)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 \ln (x^{2} y^{2})$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2} y^{2})]$ है.

$7 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2} y^{2})]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x^{2} y^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x^{2} y^{2}$ के रूप में सेट करें.

$7 (\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}])$

चरण 2.2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$7 (\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}])$

चरण 2.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{2} y^{2}$ से बदलें.

$7 (\frac{1}{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}])$

चरण 2.3

$\frac{1}{x^{2} y^{2}}$ और $7$ को मिलाएं.

$\frac{7}{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$

चरण 2.4

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y^{2}$ है.

$\frac{7}{x^{2} y^{2}} (x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.5

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{7}{x^{2} y^{2}} (x^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{7}{x^{2} y^{2}} (x^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.5.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$\frac{7}{x^{2} y^{2}} (x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.6

$2$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 \cdot x^{2} y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.7

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 x^{2} y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 x^{2} y y' + y^{2} (2 x))$

चरण 2.9

$2$ को $y^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 x^{2} y y' + 2 \cdot y^{2} x)$

चरण 2.10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 x^{2} y y') + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

चरण 2.10.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.2.1

$2$ और $\frac{7}{x^{2} y^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cdot 7}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y y') + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

चरण 2.10.2.2

$2$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{14}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y y') + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

चरण 2.10.2.3

$x^{2}$ और $\frac{14}{x^{2} y^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} \cdot 14}{x^{2} y^{2}} (y y') + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

चरण 2.10.2.4

$y$ और $\frac{x^{2} \cdot 14}{x^{2} y^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{y (x^{2} \cdot 14)}{x^{2} y^{2}} y' + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

चरण 2.10.2.5

$\frac{y (x^{2} \cdot 14)}{x^{2} y^{2}}$ और $y'$ को मिलाएं.

$\frac{y (x^{2} \cdot 14) y'}{x^{2} y^{2}} + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

चरण 2.10.2.6

$14$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{y (14 \cdot x^{2}) y'}{x^{2} y^{2}} + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

चरण 2.10.2.7

$14$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{14 \cdot y x^{2} y'}{x^{2} y^{2}} + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

चरण 2.10.2.8

$y$ और $y^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.2.8.1

$14 y x^{2} y'$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y (14 x^{2} y')}{x^{2} y^{2}} + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

चरण 2.10.2.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.2.8.2.1

$x^{2} y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y (14 x^{2} y')}{y (x^{2} y)} + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

चरण 2.10.2.8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y (14 x^{2} y')}{y (x^{2} y)} + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

चरण 2.10.2.8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{14 x^{2} y'}{x^{2} y} + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

चरण 2.10.2.9

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.2.9.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{14 x^{2} y'}{x^{2} y} + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

चरण 2.10.2.9.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{14 y'}{y} + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

चरण 2.10.2.10

$2$ और $\frac{7}{x^{2} y^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{14 y'}{y} + \frac{2 \cdot 7}{x^{2} y^{2}} (y^{2} x)$

चरण 2.10.2.11

$2$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{14 y'}{y} + \frac{14}{x^{2} y^{2}} (y^{2} x)$

चरण 2.10.2.12

$y^{2}$ और $\frac{14}{x^{2} y^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{14 y'}{y} + \frac{y^{2} \cdot 14}{x^{2} y^{2}} x$

चरण 2.10.2.13

$\frac{y^{2} \cdot 14}{x^{2} y^{2}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{14 y'}{y} + \frac{y^{2} \cdot 14 x}{x^{2} y^{2}}$

चरण 2.10.2.14

$14$ को $y^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{14 y'}{y} + \frac{14 \cdot y^{2} x}{x^{2} y^{2}}$

चरण 2.10.2.15

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.2.15.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{14 y'}{y} + \frac{14 y^{2} x}{x^{2} y^{2}}$

चरण 2.10.2.15.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{14 y'}{y} + \frac{14 x}{x^{2}}$

चरण 2.10.2.16

$x$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.2.16.1

$14 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{14 y'}{y} + \frac{x \cdot 14}{x^{2}}$

चरण 2.10.2.16.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.2.16.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{14 y'}{y} + \frac{x \cdot 14}{x \cdot x}$

चरण 2.10.2.16.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{14 y'}{y} + \frac{x \cdot 14}{x \cdot x}$

चरण 2.10.2.16.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{14 y'}{y} + \frac{14}{x}$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$\frac{14 y'}{y} + \frac{14}{x} = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{14}{x}$ घटाएं.

$\frac{14 y'}{y} = - \frac{14}{x}$

चरण 5.2

दोनों पक्षों को $y$ से गुणा करें.

$\frac{14 y'}{y} y = - \frac{14}{x} y$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{14 y'}{y} y = - \frac{14}{x} y$

चरण 5.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$14 y' = - \frac{14}{x} y$

चरण 5.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$- \frac{14}{x} y$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

$y$ और $\frac{14}{x}$ को मिलाएं.

$14 y' = - \frac{y \cdot 14}{x}$

चरण 5.3.2.1.2

$14$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$14 y' = - \frac{14 y}{x}$

चरण 5.4

$14 y' = - \frac{14 y}{x}$ के प्रत्येक पद को $14$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$14 y' = - \frac{14 y}{x}$ के प्रत्येक पद को $14$ से विभाजित करें.

$\frac{14 y'}{14} = \frac{- \frac{14 y}{x}}{14}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$14$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{14 y'}{14} = \frac{- \frac{14 y}{x}}{14}$

चरण 5.4.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- \frac{14 y}{x}}{14}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y' = - \frac{14 y}{x} \cdot \frac{1}{14}$

चरण 5.4.3.2

$14$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.2.1

$- \frac{14 y}{x}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y' = \frac{- 14 y}{x} \cdot \frac{1}{14}$

चरण 5.4.3.2.2

$- 14 y$ में से $14$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{14 (- y)}{x} \cdot \frac{1}{14}$

चरण 5.4.3.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{14 (- y)}{x} \cdot \frac{1}{14}$

चरण 5.4.3.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{- y}{x}$

चरण 5.4.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{y}{x}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x}$