कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} + 3 x^{2} y = x^{2}$

चरण 1

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = 3 x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int 3 x^{2} d x}$

चरण 1.2

$3 x^{2}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{3 \int x^{2} d x}$

चरण 1.2.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$e^{3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)}$

चरण 1.2.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ को $3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C}$

चरण 1.2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

$3$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$e^{\frac{3}{3} x^{3} + C}$

चरण 1.2.3.2.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{\frac{3}{3} x^{3} + C}$

चरण 1.2.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{1 x^{3} + C}$

चरण 1.2.3.2.3

$x^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{x^{3} + C}$

चरण 1.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{x^{3}}$

चरण 2

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $e^{x^{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को $e^{x^{3}}$ से गुणा करें.

$e^{x^{3}} \frac{d y}{d x} + e^{x^{3}} (3 x^{2} y) = e^{x^{3}} x^{2}$

चरण 2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{x^{3}} \frac{d y}{d x} + 3 e^{x^{3}} (x^{2} y) = e^{x^{3}} x^{2}$

चरण 2.3

गुणनखंडों को $e^{x^{3}} \frac{d y}{d x} + 3 e^{x^{3}} (x^{2} y) = e^{x^{3}} x^{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$e^{x^{3}} \frac{d y}{d x} + 3 x^{2} y e^{x^{3}} = x^{2} e^{x^{3}}$

चरण 3

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [e^{x^{3}} y] = x^{2} e^{x^{3}}$

चरण 4

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [e^{x^{3}} y] d x = \int x^{2} e^{x^{3}} d x$

चरण 5

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$e^{x^{3}} y = \int x^{2} e^{x^{3}} d x$

चरण 6

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

मान लीजिए $u_{2} = e^{x^{3}}$ .फिर $d u_{2} = 3 x^{2} e^{x^{3}} d x$ , तो $\frac{1}{3} d u_{2} = x^{2} e^{x^{3}} d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

मान लें $u_{2} = e^{x^{3}}$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

$e^{x^{3}}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [e^{x^{3}}]$

चरण 6.1.1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x^{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x^{3}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 6.1.1.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 6.1.1.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{3}$ से बदलें.

$e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 6.1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$e^{x^{3}} (3 x^{2})$

चरण 6.1.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.4.1

$e^{x^{3}} (3 x^{2})$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$3 e^{x^{3}} x^{2}$

चरण 6.1.1.4.2

गुणनखंडों को $3 e^{x^{3}} x^{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$3 x^{2} e^{x^{3}}$

चरण 6.1.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$e^{x^{3}} y = \int \frac{1}{3} d u_{2}$

चरण 6.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$e^{x^{3}} y = \frac{1}{3} u_{2} + C$

चरण 6.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $e^{x^{3}}$ से बदलें.

$e^{x^{3}} y = \frac{1}{3} e^{x^{3}} + C$

चरण 7

$e^{x^{3}} y = \frac{1}{3} e^{x^{3}} + C$ के प्रत्येक पद को $e^{x^{3}}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$e^{x^{3}} y = \frac{1}{3} e^{x^{3}} + C$ के प्रत्येक पद को $e^{x^{3}}$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{x^{3}} y}{e^{x^{3}}} = \frac{\frac{1}{3} e^{x^{3}}}{e^{x^{3}}} + \frac{C}{e^{x^{3}}}$

चरण 7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$e^{x^{3}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{x^{3}} y}{e^{x^{3}}} = \frac{\frac{1}{3} e^{x^{3}}}{e^{x^{3}}} + \frac{C}{e^{x^{3}}}$

चरण 7.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\frac{1}{3} e^{x^{3}}}{e^{x^{3}}} + \frac{C}{e^{x^{3}}}$

चरण 7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$e^{x^{3}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{\frac{1}{3} e^{x^{3}}}{e^{x^{3}}} + \frac{C}{e^{x^{3}}}$

चरण 7.3.1.2

$\frac{1}{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{1}{3} + \frac{C}{e^{x^{3}}}$