कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt{3 x + 1}$ , $a = 5$

चरण 1

$\sqrt{3 x + 1}$ को ${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = 3 x + 1$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x + 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [3 x + 1]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 x + 1]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x + 1$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 x + 1]$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [3 x + 1]$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 x + 1]$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} {(3 x + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 x + 1]$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(3 x + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 x + 1]$

चरण 6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} {(3 x + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x + 1]$

चरण 7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} {(3 x + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x + 1]$

चरण 7.2

$\frac{1}{2}$ और ${(3 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(3 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [3 x + 1]$

चरण 7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(3 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x + 1]$

चरण 8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{1}{2 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 9

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{2 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 10

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{2 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 11

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (3 + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 12

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (3 + 0)$

चरण 13

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

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चरण 13.1

$3$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 3$

चरण 13.2

$\frac{1}{2 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{3}{2 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$