कैलकुलस उदाहरण

$\int (- 6 x + 2) {(- 3 x^{2} + 2 x + 5)}^{3} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = - 3 x^{2} + 2 x + 5$ .फिर $d u = (- 6 x + 2) d x$ , तो $\frac{1}{- 6 x + 2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = - 3 x^{2} + 2 x + 5$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$- 3 x^{2} + 2 x + 5$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2} + 2 x + 5]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 3 x^{2} + 2 x + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.1.3.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 1.1.3.3

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$- 6 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 1.1.4

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.1.4.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 6 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 1.1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 6 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 1.1.4.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 6 x + 2 + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 1.1.5

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 1.1.5.1

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 6 x + 2 + 0$

चरण 1.1.5.2

$- 6 x + 2$ और $0$ जोड़ें.

$- 6 x + 2$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u^{3} d u$

चरण 2

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} u^{4}$ है.

$\frac{1}{4} u^{4} + C$

चरण 3

$u$ की सभी घटनाओं को $- 3 x^{2} + 2 x + 5$ से बदलें.

$\frac{1}{4} {(- 3 x^{2} + 2 x + 5)}^{4} + C$