कैलकुलस उदाहरण

$2^{2^{x}}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = 2^{x}$ और $g (x) = 2^{x}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2^{x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [2^{x}]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $2$ है.

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [2^{x}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2^{x}$ से बदलें.

$2^{2^{x}} \ln (2) \frac{d}{d x} [2^{x}]$

चरण 2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $2$ है.

$2^{2^{x}} \ln (2) (2^{x} \ln (2))$

चरण 3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2^{x + 2^{x}} \ln (2) \ln (2)$

चरण 4

$\ln (2)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2^{x + 2^{x}} (\ln^{1} (2) \ln (2))$

चरण 5

$\ln (2)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2^{x + 2^{x}} (\ln^{1} (2) \ln^{1} (2))$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2^{x + 2^{x}} {\ln (2)}^{1 + 1}$

चरण 7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2^{x + 2^{x}} \ln^{2} (2)$