कैलकुलस उदाहरण

$g (x) = \frac{x^{2} + 4}{4 - x^{2}}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{2} + 4$ और $g (x) = 4 - x^{2}$ है.

$\frac{(4 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4] - (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

चरण 1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$\frac{(4 - x^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{(4 - x^{2}) (2 x + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

चरण 1.2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(4 - x^{2}) (2 x + 0) - (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

चरण 1.2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(4 - x^{2}) (2 x) - (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

चरण 1.2.4.2

$2$ को $4 - x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot (4 - x^{2}) x - (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

चरण 1.2.5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 - x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ है.

$\frac{2 (4 - x^{2}) x - (x^{2} + 4) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

चरण 1.2.6

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{2 (4 - x^{2}) x - (x^{2} + 4) (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

चरण 1.2.7

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ जोड़ें.

$\frac{2 (4 - x^{2}) x - (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

चरण 1.2.8

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{2 (4 - x^{2}) x - (x^{2} + 4) (- \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

चरण 1.2.9

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (4 - x^{2}) x + 1 (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

चरण 1.2.9.2

$x^{2} + 4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (4 - x^{2}) x + (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

चरण 1.2.10

$\frac{2 (4 - x^{2}) x + (x^{2} + 4) (2 x)}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

चरण 1.2.11

$2$ को $x^{2} + 4$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 (4 - x^{2}) x + 2 \cdot (x^{2} + 4) x}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(2 \cdot 4 + 2 (- x^{2})) x + 2 (x^{2} + 4) x}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

चरण 1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \cdot 4 x + 2 (- x^{2}) x + 2 (x^{2} + 4) x}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

चरण 1.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \cdot 4 x + 2 (- x^{2}) x + (2 x^{2} + 2 \cdot 4) x}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

चरण 1.3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \cdot 4 x + 2 (- x^{2}) x + 2 x^{2} x + 2 \cdot 4 x}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

चरण 1.3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.1.1

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{8 x + 2 (- x^{2}) x + 2 x^{2} x + 2 \cdot 4 x}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

चरण 1.3.5.1.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{8 x + 2 (- (x \cdot x^{2})) + 2 x^{2} x + 2 \cdot 4 x}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

चरण 1.3.5.1.2.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.1.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8 x + 2 (- (x^{1} x^{2})) + 2 x^{2} x + 2 \cdot 4 x}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

चरण 1.3.5.1.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{8 x + 2 (- x^{1 + 2}) + 2 x^{2} x + 2 \cdot 4 x}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

चरण 1.3.5.1.2.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{8 x + 2 (- x^{3}) + 2 x^{2} x + 2 \cdot 4 x}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

चरण 1.3.5.1.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{8 x - 2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot 4 x}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

चरण 1.3.5.1.4

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.1.4.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{8 x - 2 x^{3} + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot 4 x}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

चरण 1.3.5.1.4.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.1.4.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8 x - 2 x^{3} + 2 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot 4 x}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

चरण 1.3.5.1.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{8 x - 2 x^{3} + 2 x^{1 + 2} + 2 \cdot 4 x}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

चरण 1.3.5.1.4.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{8 x - 2 x^{3} + 2 x^{3} + 2 \cdot 4 x}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

चरण 1.3.5.1.5

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{8 x - 2 x^{3} + 2 x^{3} + 8 x}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

चरण 1.3.5.2

$8 x - 2 x^{3} + 2 x^{3} + 8 x$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.2.1

$- 2 x^{3}$ और $2 x^{3}$ जोड़ें.

$\frac{8 x + 0 + 8 x}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

चरण 1.3.5.2.2

$8 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{8 x + 8 x}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

चरण 1.3.5.3

$8 x$ और $8 x$ जोड़ें.

$\frac{16 x}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

चरण 1.3.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{16 x}{{(- x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.3.7

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.7.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{16 x}{{(- x^{2} + 2^{2})}^{2}}$

चरण 1.3.7.2

$- x^{2}$ और $2^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{16 x}{{(2^{2} - x^{2})}^{2}}$

चरण 1.3.7.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 2$ और $b = x$ .

$\frac{16 x}{{((2 + x) (2 - x))}^{2}}$

चरण 1.3.7.4

उत्पाद नियम को $(2 + x) (2 - x)$ पर लागू करें.

$f' (x) = \frac{16 x}{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $16$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{16 x}{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}$ का व्युत्पन्न $16 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}]$ है.

$16 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}]$

चरण 2.2

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}]}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}]}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.3.2

${(2 + x)}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x \frac{d}{d x} [{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}]}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.4

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = {(2 + x)}^{2}$ और $g (x) = {(2 - x)}^{2}$ है.

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x ({(2 + x)}^{2} \frac{d}{d x} [{(2 - x)}^{2}] + {(2 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [{(2 + x)}^{2}])}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.5

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = 2 - x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $2 - x$ के रूप में सेट करें.

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x ({(2 + x)}^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [{(2 + x)}^{2}])}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x ({(2 + x)}^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [{(2 + x)}^{2}])}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.5.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $2 - x$ से बदलें.

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x ({(2 + x)}^{2} (2 (2 - x) \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [{(2 + x)}^{2}])}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.6

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$2$ को ${(2 + x)}^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x (2 \cdot {(2 + x)}^{2} (2 - x) \frac{d}{d x} [2 - x] + {(2 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [{(2 + x)}^{2}])}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.6.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x (2 {(2 + x)}^{2} (2 - x) (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]) + {(2 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [{(2 + x)}^{2}])}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.6.3

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x (2 {(2 + x)}^{2} (2 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + {(2 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [{(2 + x)}^{2}])}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.6.4

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x (2 {(2 + x)}^{2} (2 - x) \frac{d}{d x} [- x] + {(2 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [{(2 + x)}^{2}])}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.6.5

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x (2 {(2 + x)}^{2} (2 - x) (- \frac{d}{d x} [x]) + {(2 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [{(2 + x)}^{2}])}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.6.6

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x (- 2 {(2 + x)}^{2} (2 - x) \frac{d}{d x} [x] + {(2 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [{(2 + x)}^{2}])}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.6.7

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x (- 2 {(2 + x)}^{2} (2 - x) \cdot 1 + {(2 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [{(2 + x)}^{2}])}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.6.8

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x (- 2 {(2 + x)}^{2} (2 - x) + {(2 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [{(2 + x)}^{2}])}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.7

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = 2 + x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $2 + x$ के रूप में सेट करें.

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x (- 2 {(2 + x)}^{2} (2 - x) + {(2 - x)}^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [2 + x]))}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.7.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x (- 2 {(2 + x)}^{2} (2 - x) + {(2 - x)}^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [2 + x]))}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.7.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 + x$ से बदलें.

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x (- 2 {(2 + x)}^{2} (2 - x) + {(2 - x)}^{2} (2 (2 + x) \frac{d}{d x} [2 + x]))}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.8

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

$2$ को ${(2 - x)}^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x (- 2 {(2 + x)}^{2} (2 - x) + 2 \cdot {(2 - x)}^{2} (2 + x) \frac{d}{d x} [2 + x])}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.8.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x (- 2 {(2 + x)}^{2} (2 - x) + 2 {(2 - x)}^{2} (2 + x) (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x]))}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.8.3

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x (- 2 {(2 + x)}^{2} (2 - x) + 2 {(2 - x)}^{2} (2 + x) (0 + \frac{d}{d x} [x]))}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.8.4

$0$ और $\frac{d}{d x} [x]$ जोड़ें.

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x (- 2 {(2 + x)}^{2} (2 - x) + 2 {(2 - x)}^{2} (2 + x) \frac{d}{d x} [x])}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.8.5

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x (- 2 {(2 + x)}^{2} (2 - x) + 2 {(2 - x)}^{2} (2 + x) \cdot 1)}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.8.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.6.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x (- 2 {(2 + x)}^{2} (2 - x) + 2 {(2 - x)}^{2} (2 + x))}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.8.6.2

$16$ और $\frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x (- 2 {(2 + x)}^{2} (2 - x) + 2 {(2 - x)}^{2} (2 + x))}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{16 ({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x (- 2 {(2 + x)}^{2} (2 - x) + 2 {(2 - x)}^{2} (2 + x)))}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

उत्पाद नियम को ${(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}$ पर लागू करें.

$\frac{16 ({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x (- 2 {(2 + x)}^{2} (2 - x) + 2 {(2 - x)}^{2} (2 + x)))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{16 ({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x (- 2 {(2 + x)}^{2} (2 - x)) - x (2 {(2 - x)}^{2} (2 + x)))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{16 ({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}) + 16 (- x (- 2 {(2 + x)}^{2} (2 - x))) + 16 (- x (2 {(2 - x)}^{2} (2 + x)))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.1

$16 {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} + 16 (- x (- 2 {(2 + x)}^{2} (2 - x))) + 16 (- x (2 {(2 - x)}^{2} (2 + x)))$ में से $16 (2 + x) (2 - x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.1.1

$16 {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}$ में से $16 (2 + x) (2 - x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) ((2 + x) (2 - x)) + 16 (- x (- 2 {(2 + x)}^{2} (2 - x))) + 16 (- x (2 {(2 - x)}^{2} (2 + x)))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.1.2

$16 (- x (- 2 {(2 + x)}^{2} (2 - x)))$ में से $16 (2 + x) (2 - x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) ((2 + x) (2 - x)) + 16 (2 + x) (2 - x) (- x (- 2 (2 + x))) + 16 (- x (2 {(2 - x)}^{2} (2 + x)))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.1.3

$16 (- x (2 {(2 - x)}^{2} (2 + x)))$ में से $16 (2 + x) (2 - x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) ((2 + x) (2 - x)) + 16 (2 + x) (2 - x) (- x (- 2 (2 + x))) + 16 (2 + x) (2 - x) (- x (2 (2 - x)))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.1.4

$16 (2 + x) (2 - x) ((2 + x) (2 - x)) + 16 (2 + x) (2 - x) (- x (- 2 (2 + x)))$ में से $16 (2 + x) (2 - x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) ((2 + x) (2 - x) - x (- 2 (2 + x))) + 16 (2 + x) (2 - x) (- x (2 (2 - x)))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.1.5

$16 (2 + x) (2 - x) ((2 + x) (2 - x) - x (- 2 (2 + x))) + 16 (2 + x) (2 - x) (- x (2 (2 - x)))$ में से $16 (2 + x) (2 - x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) ((2 + x) (2 - x) - x (- 2 (2 + x)) - x (2 (2 - x)))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.2

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.2.1

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) ((2 + x) (2 - x) + 2 x (2 + x) - x (2 (2 - x)))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) ((2 + x) (2 - x) + 2 x (2 + x) - 2 x (2 - x))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.3.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 + x) (2 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (2 (2 - x) + x (2 - x) + 2 x (2 + x) - 2 x (2 - x))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) + 2 x (2 + x) - 2 x (2 - x))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) + 2 x (2 + x) - 2 x (2 - x))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.3.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.3.2.1.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) + 2 x (2 + x) - 2 x (2 - x))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.3.2.1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) + 2 x (2 + x) - 2 x (2 - x))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.3.2.1.3

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) + 2 x (2 + x) - 2 x (2 - x))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.3.2.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 - 2 x + 2 x - x \cdot x + 2 x (2 + x) - 2 x (2 - x))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.3.2.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.3.2.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) + 2 x (2 + x) - 2 x (2 - x))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.3.2.1.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 - 2 x + 2 x - x^{2} + 2 x (2 + x) - 2 x (2 - x))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.3.2.2

$- 2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 + 0 - x^{2} + 2 x (2 + x) - 2 x (2 - x))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.3.2.3

$4$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 - x^{2} + 2 x (2 + x) - 2 x (2 - x))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 - x^{2} + 2 x \cdot 2 + 2 x \cdot x - 2 x (2 - x))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.3.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 - x^{2} + 4 x + 2 x \cdot x - 2 x (2 - x))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.3.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.3.5.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 - x^{2} + 4 x + 2 (x \cdot x) - 2 x (2 - x))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.3.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 - x^{2} + 4 x + 2 x^{2} - 2 x (2 - x))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.3.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 - x^{2} + 4 x + 2 x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 x (- x))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.3.7

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 - x^{2} + 4 x + 2 x^{2} - 4 x - 2 x (- x))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.3.8

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 - x^{2} + 4 x + 2 x^{2} - 4 x - 2 \cdot - 1 x \cdot x)}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.3.9

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.3.9.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.3.9.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 - x^{2} + 4 x + 2 x^{2} - 4 x - 2 \cdot - 1 (x \cdot x))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.3.9.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 - x^{2} + 4 x + 2 x^{2} - 4 x - 2 \cdot - 1 x^{2})}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.3.9.2

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 - x^{2} + 4 x + 2 x^{2} - 4 x + 2 x^{2})}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.4

$4 - x^{2} + 4 x + 2 x^{2} - 4 x + 2 x^{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.4.1

$4 x$ में से $4 x$ घटाएं.

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 - x^{2} + 2 x^{2} + 0 + 2 x^{2})}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.4.2

$4 - x^{2} + 2 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 - x^{2} + 2 x^{2} + 2 x^{2})}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.5

$- x^{2}$ और $2 x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 + x^{2} + 2 x^{2})}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.6

$x^{2}$ और $2 x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 + 3 x^{2})}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.5

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.5.1

घातांक को ${({(2 + x)}^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.5.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 + 3 x^{2})}{{(2 + x)}^{2 \cdot 2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.5.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 + 3 x^{2})}{{(2 + x)}^{4} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.5.2

घातांक को ${({(2 - x)}^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.5.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 + 3 x^{2})}{{(2 + x)}^{4} {(2 - x)}^{2 \cdot 2}}$

चरण 2.9.5.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 + 3 x^{2})}{{(2 + x)}^{4} {(2 - x)}^{4}}$

चरण 2.9.5.3

$2 + x$ और ${(2 + x)}^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.5.3.1

$16 (2 + x) (2 - x) (4 + 3 x^{2})$ में से $2 + x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 + x) ((16 (2 - x)) (4 + 3 x^{2}))}{{(2 + x)}^{4} {(2 - x)}^{4}}$

चरण 2.9.5.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.5.3.2.1

${(2 + x)}^{4} {(2 - x)}^{4}$ में से $2 + x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 + x) ((16 (2 - x)) (4 + 3 x^{2}))}{(2 + x) ({(2 + x)}^{3} {(2 - x)}^{4})}$

चरण 2.9.5.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(2 + x) ((16 (2 - x)) (4 + 3 x^{2}))}{(2 + x) ({(2 + x)}^{3} {(2 - x)}^{4})}$

चरण 2.9.5.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(16 (2 - x)) (4 + 3 x^{2})}{{(2 + x)}^{3} {(2 - x)}^{4}}$

चरण 2.9.5.4

$2 - x$ और ${(2 - x)}^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.5.4.1

$16 (2 - x) (4 + 3 x^{2})$ में से $2 - x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 - x) (16 (4 + 3 x^{2}))}{{(2 + x)}^{3} {(2 - x)}^{4}}$

चरण 2.9.5.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.5.4.2.1

${(2 + x)}^{3} {(2 - x)}^{4}$ में से $2 - x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 - x) (16 (4 + 3 x^{2}))}{(2 - x) ({(2 + x)}^{3} {(2 - x)}^{3})}$

चरण 2.9.5.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(2 - x) (16 (4 + 3 x^{2}))}{(2 - x) ({(2 + x)}^{3} {(2 - x)}^{3})}$

चरण 2.9.5.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{16 (4 + 3 x^{2})}{{(2 + x)}^{3} {(2 - x)}^{3}}$

चरण 3

$g (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{16 (4 + 3 x^{2})}{{(2 + x)}^{3} {(2 - x)}^{3}}$ है.

$\frac{16 (4 + 3 x^{2})}{{(2 + x)}^{3} {(2 - x)}^{3}}$