कैलकुलस उदाहरण

$\frac{(\sin (x))}{e^{x}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = e^{x}$ है.

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{{(e^{x})}^{2}}$

चरण 2

घातांक को ${(e^{x})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{x \cdot 2}}$

चरण 2.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\frac{e^{x} \cos (x) - \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

चरण 4

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{e^{x} \cos (x) - \sin (x) e^{x}}{e^{2 x}}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

गुणनखंडों को $e^{x} \cos (x) - \sin (x) e^{x}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{e^{x} \cos (x) - e^{x} \sin (x)}{e^{2 x}}$

चरण 5.2

$e^{x} \cos (x) - e^{x} \sin (x)$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$e^{x} \cos (x)$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (\cos (x)) - e^{x} \sin (x)}{e^{2 x}}$

चरण 5.2.2

$- e^{x} \sin (x)$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (\cos (x)) + e^{x} (- \sin (x))}{e^{2 x}}$

चरण 5.2.3

$e^{x} (\cos (x)) + e^{x} (- \sin (x))$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (\cos (x) - \sin (x))}{e^{2 x}}$

चरण 5.3

$e^{x}$ और $e^{2 x}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$e^{x} (\cos (x) - \sin (x))$ में से $e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (\cos (x) - \sin (x)))}{e^{2 x}}$

चरण 5.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (\cos (x) - \sin (x)))}{e^{2 x} \cdot 1}$

चरण 5.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (\cos (x) - \sin (x)))}{e^{2 x} \cdot 1}$

चरण 5.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{e^{- x} (\cos (x) - \sin (x))}{1}$

चरण 5.3.2.4

$e^{- x} (\cos (x) - \sin (x))$ को $1$ से विभाजित करें.

$e^{- x} (\cos (x) - \sin (x))$

चरण 5.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{- x} \cos (x) + e^{- x} (- \sin (x))$

चरण 5.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{- x} \cos (x) - e^{- x} \sin (x)$