कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (| \csc (x) |)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = | \csc (x) |$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $| \csc (x) |$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [| \csc (x) |]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [| \csc (x) |]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $| \csc (x) |$ से बदलें.

$\frac{1}{| \csc (x) |} \frac{d}{d x} [| \csc (x) |]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = | x |$ और $g (x) = \csc (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\csc (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{| \csc (x) |} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $| u_{2} |$ का व्युत्पन्न $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ है.

$\frac{1}{| \csc (x) |} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\csc (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{| \csc (x) |} (\frac{\csc (x)}{| \csc (x) |} \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

चरण 3

$\frac{\csc (x)}{| \csc (x) |}$ को $\frac{1}{| \csc (x) |}$ से गुणा करें.

$\frac{\csc (x)}{| \csc (x) | | \csc (x) |} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

चरण 4

निरपेक्ष मानों को गुणा करने के लिए, प्रत्येक निरपेक्ष मान के अंदर के पदों को गुणा करें.

$\frac{\csc (x)}{| \csc (x) \csc (x) |} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

चरण 5

$\csc (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\csc (x)}{| \csc^{1} (x) \csc (x) |} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

चरण 6

$\csc (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\csc (x)}{| \csc^{1} (x) \csc^{1} (x) |} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

चरण 7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\csc (x)}{| {\csc (x)}^{1 + 1} |} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

चरण 8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\csc (x)}{| \csc^{2} (x) |} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

चरण 9

$x$ के संबंध में $\csc (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc (x) \cot (x)$ है.

$\frac{\csc (x)}{| \csc^{2} (x) |} (- \csc (x) \cot (x))$

चरण 10

$\frac{\csc (x)}{| \csc^{2} (x) |}$ और $\csc (x)$ को मिलाएं.

$- \frac{\csc (x) \csc (x)}{| \csc^{2} (x) |} \cot (x)$

चरण 11

$\csc (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{\csc^{1} (x) \csc (x)}{| \csc^{2} (x) |} \cot (x)$

चरण 12

$\csc (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{\csc^{1} (x) \csc^{1} (x)}{| \csc^{2} (x) |} \cot (x)$

चरण 13

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{{\csc (x)}^{1 + 1}}{| \csc^{2} (x) |} \cot (x)$

चरण 14

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{\csc^{2} (x)}{| \csc^{2} (x) |} \cot (x)$

चरण 15

$\cot (x)$ और $\frac{\csc^{2} (x)}{| \csc^{2} (x) |}$ को मिलाएं.

$- \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{| \csc^{2} (x) |}$

चरण 16

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

निरपेक्ष मान से गैर-ऋणात्मक शब्द हटा दें.

$- \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

चरण 16.2

$\csc^{2} (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

चरण 16.2.2

$\cot (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$- \cot (x)$