कैलकुलस उदाहरण

$y = - 7 x (8^{- 2 x})$

चरण 1

चूंकि $- 7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7 x (8^{- 2 x})$ का व्युत्पन्न $- 7 \frac{d}{d x} [x \cdot (8^{- 2 x})]$ है.

$- 7 \frac{d}{d x} [x \cdot (8^{- 2 x})]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = 8^{- 2 x}$ है.

$- 7 (x \frac{d}{d x} [8^{- 2 x}] + 8^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = 8^{x}$ और $g (x) = - 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- 2 x$ के रूप में सेट करें.

$- 7 (x (\frac{d}{d u} [8^{u}] \frac{d}{d x} [- 2 x]) + 8^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $8$ है.

$- 7 (x (8^{u} \ln (8) \frac{d}{d x} [- 2 x]) + 8^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- 2 x$ से बदलें.

$- 7 (x (8^{- 2 x} \ln (8) \frac{d}{d x} [- 2 x]) + 8^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 7 (x (8^{- 2 x} \ln (8) (- 2 \frac{d}{d x} [x])) + 8^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 7 (x (8^{- 2 x} \ln (8) (- 2 \cdot 1)) + 8^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.3

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 7 (x (8^{- 2 x} \ln (8) \cdot - 2) + 8^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.3.2

$- 2$ को $8^{- 2 x} \ln (8)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 7 (x (- 2 \cdot (8^{- 2 x} \ln (8))) + 8^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.3.3

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$- 7 (x (- (2 \cdot 8^{- 2 x}) \ln (8)) + 8^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 7 (x (- (2 \cdot {(2^{3})}^{- 2 x}) \ln (8)) + 8^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.3.4.2

घातांक को ${(2^{3})}^{- 2 x}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 7 (x (- (2 \cdot 2^{3 (- 2 x)}) \ln (8)) + 8^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.3.4.2.2

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$- 7 (x (- (2 \cdot 2^{- 6 x}) \ln (8)) + 8^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 7 (x (- 2^{1 - 6 x} \ln (8)) + 8^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 6

$- 7 (x (- 2^{1 - 6 x} \ln (8)) + 8^{- 2 x} \cdot 1)$

चरण 7

$8^{- 2 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$- 7 (x (- 2^{1 - 6 x} \ln (8)) + 8^{- 2 x})$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 7 (x (- 2^{1 - 6 x} \ln (8))) - 7 \cdot 8^{- 2 x}$

चरण 8.2

$- 1$ को $- 7$ से गुणा करें.

$7 x (2^{1 - 6 x} \ln (8)) - 7 \cdot 8^{- 2 x}$

चरण 8.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$7 \cdot 2^{1 - 6 x} x \ln (8) - 7 \cdot 8^{- 2 x}$

चरण 8.4

गुणनखंडों को $7 \cdot 2^{1 - 6 x} x \ln (8) - 7 \cdot 8^{- 2 x}$ में पुन: क्रमित करें.

$7 x \cdot 2^{1 - 6 x} \ln (8) - 7 \cdot 8^{- 2 x}$