कैलकुलस उदाहरण

$- 2 \cot (x) + 6 x^{4} \csc (x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 2 \cot (x) + 6 x^{4} \csc (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 2 \cot (x)] + \frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 2 \cot (x)] + \frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [- 2 \cot (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 \cot (x)$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ है.

$- 2 \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (x)$ है.

$- 2 (- \csc^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$

चरण 2.3

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$2 \csc^{2} (x) + \frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x^{4} \csc (x)$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x^{4} \csc (x)]$ है.

$2 \csc^{2} (x) + 6 \frac{d}{d x} [x^{4} \csc (x)]$

चरण 3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = \csc (x)$ है.

$2 \csc^{2} (x) + 6 (x^{4} \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 3.3

$x$ के संबंध में $\csc (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc (x) \cot (x)$ है.

$2 \csc^{2} (x) + 6 (x^{4} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$2 \csc^{2} (x) + 6 (x^{4} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (4 x^{3}))$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \csc^{2} (x) + 6 (x^{4} (- \csc (x) \cot (x))) + 6 (\csc (x) (4 x^{3}))$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$2 \csc^{2} (x) - 6 (x^{4} (\csc (x) \cot (x))) + 6 (\csc (x) (4 x^{3}))$

चरण 4.2.2

$4$ को $6$ से गुणा करें.

$2 \csc^{2} (x) - 6 x^{4} (\csc (x) \cot (x)) + 24 \csc (x) x^{3}$

चरण 4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 6 x^{4} \cot (x) \csc (x) + 24 x^{3} \csc (x) + 2 \csc^{2} (x)$