कैलकुलस उदाहरण

$\int 4 x^{3} (4 x^{4} + 5) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 4 x^{4} + 5$ .फिर $d u = 16 x^{3} d x$ , तो $\frac{1}{16} d u = x^{3} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 4 x^{4} + 5$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$4 x^{4} + 5$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [4 x^{4} + 5]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x^{4} + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{4}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$4 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 1.1.3.3

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$16 x^{3} + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$16 x^{3} + 0$

चरण 1.1.4.2

$16 x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$16 x^{3}$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int 4 u \frac{1}{16} d u$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{16}$ और $4$ को मिलाएं.

$\int \frac{4}{16} u d u$

चरण 2.2

$\frac{4}{16}$ और $u$ को मिलाएं.

$\int \frac{4 u}{16} d u$

चरण 2.3

$4$ और $16$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$4 u$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{4 (u)}{16} d u$

चरण 2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{4 u}{4 \cdot 4} d u$

चरण 2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{4 u}{4 \cdot 4} d u$

चरण 2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{u}{4} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{4} \int u d u$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u$ का समाकलन $\frac{1}{2} u^{2}$ है.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{4} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ को $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\frac{1}{4}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4 \cdot 2} u^{2} + C$

चरण 5.2.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{8} u^{2} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x^{4} + 5$ से बदलें.

$\frac{1}{8} {(4 x^{4} + 5)}^{2} + C$