कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x - 1$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $\frac{1}{4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x^{4}}{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$\frac{1}{4} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.2.3

$4$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.2.4

$\frac{4}{4}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{4 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.2.5

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.2.5.2

$x^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $- \frac{1}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{x^{3}}{3}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$x^{3} - \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$x^{3} - \frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.3.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{3} - 3 (\frac{1}{3}) x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.3.4

$- 3$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$x^{3} + \frac{- 3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.3.5

$\frac{- 3}{3}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$x^{3} + \frac{- 3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.3.6

$- 3$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.1

$- 3 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$x^{3} + \frac{3 (- x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$x^{3} + \frac{3 (- x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.3.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{3} + \frac{3 (- x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.3.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{3} + \frac{- x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.3.6.2.4

$- x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{3} - x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.4

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x^{2}}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$x^{3} - x^{2} + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x^{3} - x^{2} + \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.4.3

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$x^{3} - x^{2} + \frac{2}{2} x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.4.4

$\frac{2}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$x^{3} - x^{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.4.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{3} - x^{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.4.5.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{3} - x^{2} + x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x^{3} - x^{2} + x + 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.5.2

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x^{3} - x^{2} + x + 1 + 0$

चरण 1.5.3

$x^{3} - x^{2} + x + 1$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = x^{3} - x^{2} + x + 1$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} - x^{2} + x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.1.2

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$3 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2.2

$3 x^{2} - (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 x^{2} - 2 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$3 x^{2} - 2 x + 1 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.3.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 x^{2} - 2 x + 1 + 0$

चरण 2.3.3

$3 x^{2} - 2 x + 1$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = 3 x^{2} - 2 x + 1$

चरण 3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $3 x^{2} - 2 x + 1$ है.

$3 x^{2} - 2 x + 1$