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कैलकुलस उदाहरण
limx→∞5x3+2720x2+10x+9
चरण 1
न्यूमेरेटर और भाजक को भाजक में x की उच्चतम घात से विभाजित करें, जो कि x2 है.
limx→∞5x3x2+27x220x2x2+10xx2+9x2
चरण 2
चरण 2.1
x3 और x2 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 2.1.1
5x3 में से x2 का गुणनखंड करें.
limx→∞x2(5x)x2+27x220x2x2+10xx2+9x2
चरण 2.1.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 2.1.2.1
1 से गुणा करें.
limx→∞x2(5x)x2⋅1+27x220x2x2+10xx2+9x2
चरण 2.1.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
limx→∞x2(5x)x2⋅1+27x220x2x2+10xx2+9x2
चरण 2.1.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
limx→∞5x1+27x220x2x2+10xx2+9x2
चरण 2.1.2.4
5x को 1 से विभाजित करें.
limx→∞5x+27x220x2x2+10xx2+9x2
limx→∞5x+27x220x2x2+10xx2+9x2
limx→∞5x+27x220x2x2+10xx2+9x2
चरण 2.2
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 2.2.1
x2 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
limx→∞5x+27x220x2x2+10xx2+9x2
चरण 2.2.1.2
20 को 1 से विभाजित करें.
limx→∞5x+27x220+10xx2+9x2
limx→∞5x+27x220+10xx2+9x2
चरण 2.2.2
x और x2 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 2.2.2.1
10x में से x का गुणनखंड करें.
limx→∞5x+27x220+x⋅10x2+9x2
चरण 2.2.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 2.2.2.2.1
x2 में से x का गुणनखंड करें.
limx→∞5x+27x220+x⋅10x⋅x+9x2
चरण 2.2.2.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
limx→∞5x+27x220+x⋅10x⋅x+9x2
चरण 2.2.2.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
limx→∞5x+27x220+10x+9x2
limx→∞5x+27x220+10x+9x2
limx→∞5x+27x220+10x+9x2
limx→∞5x+27x220+10x+9x2
limx→∞5x+27x220+10x+9x2
चरण 3
जैसे ही x ∞ की ओर एप्रोच करता है, भिन्न 27x2 0 की ओर एप्रोच करता है.
limx→∞5x+020+10x+9x2
चरण 4
जैसे ही x ∞ की ओर एप्रोच करता है, भिन्न 10x 0 की ओर एप्रोच करता है.
limx→∞5x+020+0+9x2
चरण 5
जैसे ही x ∞ की ओर एप्रोच करता है, भिन्न 9x2 0 की ओर एप्रोच करता है.
limx→∞5x+020+0+0
चरण 6
चूँकि इसका न्यूमेरेटर असीम है, जबकि इसका भाजक एक स्थिर संख्या तक पहुंचता है, भिन्न 5x+020+0+0 अनंत की ओर एप्रोच करता है.
∞