कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{x^{5}}{10} + \frac{1}{6 x^{3}}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{x^{5}}{10} + \frac{1}{6 x^{3}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{10}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6 x^{3}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{10}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6 x^{3}}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{10}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $\frac{1}{10}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x^{5}}{10}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6 x^{3}}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$\frac{1}{10} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6 x^{3}}]$

चरण 2.3

$5$ और $\frac{1}{10}$ को मिलाएं.

$\frac{5}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6 x^{3}}]$

चरण 2.4

$\frac{5}{10}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$\frac{5 x^{4}}{10} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6 x^{3}}]$

चरण 2.5

$5$ और $10$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$5 x^{4}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (x^{4})}{10} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6 x^{3}}]$

चरण 2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$10$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 x^{4}}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6 x^{3}}]$

चरण 2.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 x^{4}}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6 x^{3}}]$

चरण 2.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6 x^{3}}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{6 x^{3}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $\frac{1}{6}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{6 x^{3}}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ है.

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

चरण 3.2

$\frac{1}{x^{3}}$ को ${(x^{3})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

चरण 3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{3}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{6} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{6} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 3.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3}$ से बदलें.

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{6} (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{6} (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))$

चरण 3.5

घातांक को ${(x^{3})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{6} (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2}))$

चरण 3.5.2

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{6} (- x^{- 6} (3 x^{2}))$

चरण 3.6

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{6} (- 3 x^{- 6} x^{2})$

चरण 3.7

घातांक जोड़कर $x^{- 6}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{6} (- 3 (x^{2} x^{- 6}))$

चरण 3.7.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{6} (- 3 x^{2 - 6})$

चरण 3.7.3

$2$ में से $6$ घटाएं.

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{6} (- 3 x^{- 4})$

चरण 3.8

$- 3$ और $\frac{1}{6}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{- 3}{6} x^{- 4}$

चरण 3.9

$\frac{- 3}{6}$ और $x^{- 4}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{- 3 x^{- 4}}{6}$

चरण 3.10

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 4}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{- 3}{6 x^{4}}$

चरण 3.11

$- 3$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{3 (- 1)}{6 x^{4}}$

चरण 3.11.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.2.1

$6 x^{4}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{3 (- 1)}{3 (2 x^{4})}$

चरण 3.11.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (2 x^{4})}$

चरण 3.11.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{- 1}{2 x^{4}}$

चरण 3.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{1}{2 x^{4}}$