कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{5 t^{2} + 7}{t^{\frac{4}{3}}} d t$

चरण 1

$t^{\frac{4}{3}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (5 t^{2} + 7) {(t^{\frac{4}{3}})}^{- 1} d t$

चरण 2

घातांक को ${(t^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (5 t^{2} + 7) t^{\frac{4}{3} \cdot - 1} d t$

चरण 2.2

$\frac{4}{3} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{4}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int (5 t^{2} + 7) t^{\frac{4 \cdot - 1}{3}} d t$

चरण 2.2.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (5 t^{2} + 7) t^{\frac{- 4}{3}} d t$

चरण 2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int (5 t^{2} + 7) t^{- \frac{4}{3}} d t$

चरण 3

$(5 t^{2} + 7) t^{- \frac{4}{3}}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 5 t^{2} t^{- \frac{4}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

चरण 3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 5 t^{2 - \frac{4}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

चरण 3.3

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\int 5 t^{2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

चरण 3.4

$2$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\int 5 t^{\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

चरण 3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int 5 t^{\frac{2 \cdot 3 - 4}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

चरण 3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\int 5 t^{\frac{6 - 4}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

चरण 3.6.2

$6$ में से $4$ घटाएं.

$\int 5 t^{\frac{2}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

चरण 3.7

$5 t^{\frac{2}{3}}$ और $7 t^{- \frac{4}{3}}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 7 t^{- \frac{4}{3}} + 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 7 t^{- \frac{4}{3}} d t + \int 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

चरण 5

चूँकि $7$ बटे $t$ अचर है, $7$ को समाकलन से हटा दें.

$7 \int t^{- \frac{4}{3}} d t + \int 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{- \frac{4}{3}}$ का समाकलन $- 3 t^{- \frac{1}{3}}$ है.

$7 (- 3 t^{- \frac{1}{3}} + C) + \int 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

चरण 7

चूँकि $5$ बटे $t$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$7 (- 3 t^{- \frac{1}{3}} + C) + 5 \int t^{\frac{2}{3}} d t$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{\frac{2}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}$ है.

$7 (- 3 t^{- \frac{1}{3}} + C) + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सरल करें.

$7 (- 3 \frac{1}{t^{\frac{1}{3}}}) + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

चरण 9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$- 3$ और $\frac{1}{t^{\frac{1}{3}}}$ को मिलाएं.

$7 \frac{- 3}{t^{\frac{1}{3}}} + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

चरण 9.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$7 (- \frac{3}{t^{\frac{1}{3}}}) + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

चरण 9.2.3

$- 1$ को $7$ से गुणा करें.

$- 7 \frac{3}{t^{\frac{1}{3}}} + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

चरण 9.2.4

$- 7$ और $\frac{3}{t^{\frac{1}{3}}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 7 \cdot 3}{t^{\frac{1}{3}}} + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

चरण 9.2.5

$- 7$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 21}{t^{\frac{1}{3}}} + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

चरण 9.2.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

चरण 9.2.7

$\frac{3}{5}$ और $t^{\frac{5}{3}}$ को मिलाएं.

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + 5 \frac{3 t^{\frac{5}{3}}}{5} + C$

चरण 9.2.8

$5$ और $\frac{3 t^{\frac{5}{3}}}{5}$ को मिलाएं.

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 (3 t^{\frac{5}{3}})}{5} + C$

चरण 9.2.9

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + \frac{15 t^{\frac{5}{3}}}{5} + C$

चरण 9.2.10

$15 t^{\frac{5}{3}}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 (3 t^{\frac{5}{3}})}{5} + C$

चरण 9.2.11

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.11.1

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 (3 t^{\frac{5}{3}})}{5 (1)} + C$

चरण 9.2.11.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 (3 t^{\frac{5}{3}})}{5 \cdot 1} + C$

चरण 9.2.11.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + \frac{3 t^{\frac{5}{3}}}{1} + C$

चरण 9.2.11.4

$3 t^{\frac{5}{3}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + 3 t^{\frac{5}{3}} + C$