कैलकुलस उदाहरण

$\frac{2 - \frac{1}{x}}{x - 3}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 2 - \frac{1}{x}$ और $g (x) = x - 3$ है.

$\frac{(x - 3) \frac{d}{d x} [2 - \frac{1}{x}] - (2 - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 - \frac{1}{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$ है.

$\frac{(x - 3) (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]) - (2 - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(x - 3) (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]) - (2 - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$ जोड़ें.

$\frac{(x - 3) \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}] - (2 - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = - 1$ और $g (x) = \frac{1}{x}$ है.

$\frac{(x - 3) (- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(x - 3) (- \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$\frac{(x - 3) (- - x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 4.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(x - 3) (1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 4.3.2

$x^{- 2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(x - 3) (x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 4.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(x - 3) (x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0) - (2 - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 4.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$\frac{1}{x}$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{(x - 3) (x^{- 2} + 0) - (2 - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 4.5.2

$x^{- 2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(x - 3) x^{- 2} - (2 - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 4.6

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$\frac{(x - 3) x^{- 2} - (2 - \frac{1}{x}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 4.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(x - 3) x^{- 2} - (2 - \frac{1}{x}) (1 + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 4.8

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(x - 3) x^{- 2} - (2 - \frac{1}{x}) (1 + 0)}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 4.9

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(x - 3) x^{- 2} - (2 - \frac{1}{x}) \cdot 1}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 4.9.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(x - 3) x^{- 2} - (2 - \frac{1}{x})}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(x - 3) \frac{1}{x^{2}} - (2 - \frac{1}{x})}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \frac{1}{x^{2}} - 3 \frac{1}{x^{2}} - (2 - \frac{1}{x})}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \frac{1}{x^{2}} - 3 \frac{1}{x^{2}} - 1 \cdot 2 - - \frac{1}{x}}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \frac{1}{x \cdot x} - 3 \frac{1}{x^{2}} - 1 \cdot 2 - - \frac{1}{x}}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.4.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \frac{1}{x \cdot x} - 3 \frac{1}{x^{2}} - 1 \cdot 2 - - \frac{1}{x}}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.4.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{1}{x} - 3 \frac{1}{x^{2}} - 1 \cdot 2 - - \frac{1}{x}}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.4.1.2

$- 3$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{- 3}{x^{2}} - 1 \cdot 2 - - \frac{1}{x}}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.4.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}} - 1 \cdot 2 - - \frac{1}{x}}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.4.1.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}} - 2 - - \frac{1}{x}}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.4.1.5

$- - \frac{1}{x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}} - 2 + 1 \frac{1}{x}}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.4.1.5.2

$\frac{1}{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}} - 2 + \frac{1}{x}}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.4.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 2 + \frac{1 + 1}{x} + \frac{- 3}{x^{2}}}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.4.3

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- 2 + \frac{2}{x} + \frac{- 3}{x^{2}}}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.4.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{- 2 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.5

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$\frac{- 2 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{{(x - 3)}^{2}}$ को $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{x} \cdot \frac{- 2 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.5.2

जोड़ना.

$\frac{x (- 2 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}})}{x {(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \cdot - 2 + x \frac{2}{x} + x (- \frac{3}{x^{2}})}{x {(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.5.4

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \cdot - 2 + x \frac{2}{x} + x (- \frac{3}{x^{2}})}{x {(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x \cdot - 2 + 2 + x (- \frac{3}{x^{2}})}{x {(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.5.5

$- 2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 2 \cdot x + 2 + x (- \frac{3}{x^{2}})}{x {(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.5.6

$x$ और $\frac{3}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 x + 2 - \frac{x \cdot 3}{x^{2}}}{x {(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.5.7

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 2 x + 2 - \frac{3 \cdot x}{x^{2}}}{x {(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.5.8

$x$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.8.1

$3 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 2 x + 2 - \frac{x \cdot 3}{x^{2}}}{x {(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.5.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.8.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 2 x + 2 - \frac{x \cdot 3}{x \cdot x}}{x {(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.5.8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 x + 2 - \frac{x \cdot 3}{x \cdot x}}{x {(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.5.8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 2 x + 2 - \frac{3}{x}}{x {(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- 2 x - \frac{3}{x} + 2}{x {(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

$- 2 x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 x \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x} + 2}{x {(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.7.2

$- 2 x$ और $\frac{x}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{- 2 x \cdot x}{x} - \frac{3}{x} + 2}{x {(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.7.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{- 2 x \cdot x - 3}{x} + 2}{x {(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.7.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.4.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{\frac{- 2 (x \cdot x) - 3}{x} + 2}{x {(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.7.4.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{- 2 x^{2} - 3}{x} + 2}{x {(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.7.5

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{- 2 x^{2} - 3}{x} + \frac{2 x}{x}}{x {(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.7.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{- 2 x^{2} - 3 + 2 x}{x}}{x {(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.7.7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{\frac{- 2 x^{2} + 2 x - 3}{x}}{x {(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.8

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{- 2 x^{2} + 2 x - 3}{x} \cdot \frac{1}{x {(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.9

$\frac{- 2 x^{2} + 2 x - 3}{x} \cdot \frac{1}{x {(x - 3)}^{2}}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.1

$\frac{- 2 x^{2} + 2 x - 3}{x}$ को $\frac{1}{x {(x - 3)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 x^{2} + 2 x - 3}{x (x {(x - 3)}^{2})}$

चरण 5.9.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 2 x^{2} + 2 x - 3}{x^{1} x {(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.9.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 2 x^{2} + 2 x - 3}{x^{1} x^{1} {(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.9.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- 2 x^{2} + 2 x - 3}{x^{1 + 1} {(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.9.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- 2 x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} {(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.10

$- 2 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (2 x^{2}) + 2 x - 3}{x^{2} {(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.11

$2 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (2 x^{2}) - (- 2 x) - 3}{x^{2} {(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.12

$- (2 x^{2}) - (- 2 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (2 x^{2} - 2 x) - 3}{x^{2} {(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.13

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (2 x^{2} - 2 x) - 1 (3)}{x^{2} {(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.14

$- (2 x^{2} - 2 x) - 1 (3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (2 x^{2} - 2 x + 3)}{x^{2} {(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.15

$- (2 x^{2} - 2 x + 3)$ को $- 1 (2 x^{2} - 2 x + 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (2 x^{2} - 2 x + 3)}{x^{2} {(x - 3)}^{2}}$

चरण 5.16

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 x^{2} - 2 x + 3}{x^{2} {(x - 3)}^{2}}$