कैलकुलस उदाहरण

$\tan^{2} (n θ)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ $f' (g (θ)) g' (θ)$ है, जहाँ $f (θ) = θ^{2}$ और $g (θ) = \tan (n θ)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\tan (n θ)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d θ} [\tan (n θ)]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{1} \frac{d}{d θ} [\tan (n θ)]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\tan (n θ)$ से बदलें.

$2 \tan (n θ) \frac{d}{d θ} [\tan (n θ)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ $f' (g (θ)) g' (θ)$ है, जहाँ $f (θ) = \tan (θ)$ और $g (θ) = n θ$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $n θ$ के रूप में सेट करें.

$2 \tan (n θ) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d θ} [n θ])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\tan (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u_{2})$ है.

$2 \tan (n θ) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d θ} [n θ])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $n θ$ से बदलें.

$2 \tan (n θ) (\sec^{2} (n θ) \frac{d}{d θ} [n θ])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

चूंकि $n$ , $θ$ के संबंध में स्थिर है, $θ$ के संबंध में $n θ$ का व्युत्पन्न $n \frac{d}{d θ} [θ]$ है.

$2 \tan (n θ) \sec^{2} (n θ) (n \frac{d}{d θ} [θ])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ $n θ^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \tan (n θ) \sec^{2} (n θ) (n \cdot 1)$

चरण 3.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.3.1

$n$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \tan (n θ) \sec^{2} (n θ) n$

चरण 3.3.2

$2 \tan (n θ) \sec^{2} (n θ) n$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$2 n \sec^{2} (n θ) \tan (n θ)$