कैलकुलस उदाहरण

$e^{x} \sin (x) + \cos (x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{x} \sin (x) + \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

$e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 2.3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x} + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x} - \sin (x)$

चरण 4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x) - \sin (x)$