कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} y + 2 y^{3} = 3 x + 2 y$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{2} y + 2 y^{3}) = \frac{d}{d x} (3 x + 2 y)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} y + 2 y^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2} y] + \frac{d}{d x} [2 y^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2} y] + \frac{d}{d x} [2 y^{3}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [x^{2} y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

$x^{2} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 y^{3}]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} y' + y \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 y^{3}]$

चरण 2.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x^{2} y' + y (2 x) + \frac{d}{d x} [2 y^{3}]$

चरण 2.2.4

$2$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} y' + 2 y x + \frac{d}{d x} [2 y^{3}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [2 y^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 y^{3}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ है.

$x^{2} y' + 2 y x + 2 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

चरण 2.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$x^{2} y' + 2 y x + 2 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$x^{2} y' + 2 y x + 2 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$x^{2} y' + 2 y x + 2 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} y' + 2 y x + 2 (3 y^{2} y')$

चरण 2.3.4

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$x^{2} y' + 2 y x + 6 y^{2} y'$

चरण 2.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x^{2} y' + 2 x y + 6 y^{2} y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x + 2 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2 y]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2 y]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [3 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 y]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 y]$

चरण 3.2.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 + \frac{d}{d x} [2 y]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [2 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 y$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$3 + 2 \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 + 2 y'$

चरण 3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 y' + 3$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$x^{2} y' + 2 x y + 6 y^{2} y' = 2 y' + 3$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 y'$ घटाएं.

$x^{2} y' + 2 x y + 6 y^{2} y' - 2 y' = 3$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x y$ घटाएं.

$x^{2} y' + 6 y^{2} y' - 2 y' = 3 - 2 x y$

चरण 5.3

$x^{2} y' + 6 y^{2} y' - 2 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$x^{2} y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' x^{2} + 6 y^{2} y' - 2 y' = 3 - 2 x y$

चरण 5.3.2

$6 y^{2} y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (x^{2}) + y' (6 y^{2}) - 2 y' = 3 - 2 x y$

चरण 5.3.3

$- 2 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (x^{2}) + y' (6 y^{2}) + y' \cdot - 2 = 3 - 2 x y$

चरण 5.3.4

$y' (x^{2}) + y' (6 y^{2})$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (x^{2} + 6 y^{2}) + y' \cdot - 2 = 3 - 2 x y$

चरण 5.3.5

$y' (x^{2} + 6 y^{2}) + y' \cdot - 2$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (x^{2} + 6 y^{2} - 2) = 3 - 2 x y$

चरण 5.4

$y' (x^{2} + 6 y^{2} - 2) = 3 - 2 x y$ के प्रत्येक पद को $x^{2} + 6 y^{2} - 2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$y' (x^{2} + 6 y^{2} - 2) = 3 - 2 x y$ के प्रत्येक पद को $x^{2} + 6 y^{2} - 2$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (x^{2} + 6 y^{2} - 2)}{x^{2} + 6 y^{2} - 2} = \frac{3}{x^{2} + 6 y^{2} - 2} + \frac{- 2 x y}{x^{2} + 6 y^{2} - 2}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$x^{2} + 6 y^{2} - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (x^{2} + 6 y^{2} - 2)}{x^{2} + 6 y^{2} - 2} = \frac{3}{x^{2} + 6 y^{2} - 2} + \frac{- 2 x y}{x^{2} + 6 y^{2} - 2}$

चरण 5.4.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{3}{x^{2} + 6 y^{2} - 2} + \frac{- 2 x y}{x^{2} + 6 y^{2} - 2}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{3 - 2 x y}{x^{2} + 6 y^{2} - 2}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 - 2 x y}{x^{2} + 6 y^{2} - 2}$