कैलकुलस उदाहरण

$y = k \sqrt{x} + x \sqrt{k}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $k$ के संबंध में $k \sqrt{x} + x \sqrt{k}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d k} [k \sqrt{x}] + \frac{d}{d k} [x \sqrt{k}]$ है.

$\frac{d}{d k} [k \sqrt{x}] + \frac{d}{d k} [x \sqrt{k}]$

चरण 2

$\frac{d}{d k} [k \sqrt{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $\sqrt{x}$ , $k$ के संबंध में स्थिर है, $k$ के संबंध में $k \sqrt{x}$ का व्युत्पन्न $\sqrt{x} \frac{d}{d k} [k]$ है.

$\sqrt{x} \frac{d}{d k} [k] + \frac{d}{d k} [x \sqrt{k}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ $n k^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\sqrt{x} \cdot 1 + \frac{d}{d k} [x \sqrt{k}]$

चरण 2.3

$\sqrt{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{x} + \frac{d}{d k} [x \sqrt{k}]$

चरण 3

$\frac{d}{d k} [x \sqrt{k}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{k}$ को $k^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{x} + \frac{d}{d k} [x k^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.2

चूंकि $x$ , $k$ के संबंध में स्थिर है, $k$ के संबंध में $x k^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $x \frac{d}{d k} [k^{\frac{1}{2}}]$ है.

$\sqrt{x} + x \frac{d}{d k} [k^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ $n k^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\sqrt{x} + x (\frac{1}{2} k^{\frac{1}{2} - 1})$

चरण 3.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\sqrt{x} + x (\frac{1}{2} k^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 3.5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\sqrt{x} + x (\frac{1}{2} k^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 3.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{x} + x (\frac{1}{2} k^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 3.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\sqrt{x} + x (\frac{1}{2} k^{\frac{1 - 2}{2}})$

चरण 3.7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\sqrt{x} + x (\frac{1}{2} k^{\frac{- 1}{2}})$

चरण 3.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sqrt{x} + x (\frac{1}{2} k^{- \frac{1}{2}})$

चरण 3.9

$\frac{1}{2}$ और $k^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\sqrt{x} + x \frac{k^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 3.10

$x$ और $\frac{k^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\sqrt{x} + \frac{x k^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 3.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $k^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\sqrt{x} + \frac{x}{2 k^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{x}{2 k^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{x}$