कैलकुलस उदाहरण

$\frac{2 x}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $2 x$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $\frac{2 x}{x^{2} + y^{2}}$ का व्युत्पन्न $2 x \frac{d}{d y} [\frac{1}{x^{2} + y^{2}}]$ है.

$2 x \frac{d}{d y} [\frac{1}{x^{2} + y^{2}}]$

चरण 1.2

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}}$ को ${(x^{2} + y^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x \frac{d}{d y} [{(x^{2} + y^{2})}^{- 1}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = y^{- 1}$ और $g (y) = x^{2} + y^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + y^{2}$ के रूप में सेट करें.

$2 x (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$2 x (- u^{- 2} \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + y^{2}$ से बदलें.

$2 x (- {(x^{2} + y^{2})}^{- 2} \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 x ({(x^{2} + y^{2})}^{- 2} \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}])$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $x^{2} + y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ है.

$- 2 x ({(x^{2} + y^{2})}^{- 2} (\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]))$

चरण 3.3

चूंकि $y$ के संबंध में $x^{2}$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $x^{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 2 x ({(x^{2} + y^{2})}^{- 2} (0 + \frac{d}{d y} [y^{2}]))$

चरण 3.4

$0$ और $\frac{d}{d y} [y^{2}]$ जोड़ें.

$- 2 x ({(x^{2} + y^{2})}^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{2}])$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 2 x ({(x^{2} + y^{2})}^{- 2} (2 y))$

चरण 3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$2$ को ${(x^{2} + y^{2})}^{- 2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 2 x (2 \cdot {(x^{2} + y^{2})}^{- 2} y)$

चरण 3.6.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 4 x ({(x^{2} + y^{2})}^{- 2} y)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 4 x (\frac{1}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}} y)$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\frac{1}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}}$ और $y$ को मिलाएं.

$- 4 x \frac{y}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}}$

चरण 4.2.2

$- 4$ और $\frac{y}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}}$ को मिलाएं.

$x \frac{- 4 y}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}}$

चरण 4.2.3

$x$ और $\frac{- 4 y}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{x (- 4 y)}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}}$

चरण 4.2.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{x \cdot 4 y}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}}$

चरण 4.2.5

$4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{4 x y}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}}$