कैलकुलस उदाहरण

$\int {(2 - \frac{1}{p^{2}})}^{2} d p$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${(2 - \frac{1}{p^{2}})}^{2}$ को $(2 - \frac{1}{p^{2}}) (2 - \frac{1}{p^{2}})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int (2 - \frac{1}{p^{2}}) (2 - \frac{1}{p^{2}}) d p$

चरण 1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 - \frac{1}{p^{2}}) (2 - \frac{1}{p^{2}})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 2 (2 - \frac{1}{p^{2}}) - \frac{1}{p^{2}} (2 - \frac{1}{p^{2}}) d p$

चरण 1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 2 \cdot 2 + 2 (- \frac{1}{p^{2}}) - \frac{1}{p^{2}} (2 - \frac{1}{p^{2}}) d p$

चरण 1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 2 \cdot 2 + 2 (- \frac{1}{p^{2}}) - \frac{1}{p^{2}} \cdot 2 - \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}}) d p$

चरण 1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\int 4 + 2 (- \frac{1}{p^{2}}) - \frac{1}{p^{2}} \cdot 2 - \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}}) d p$

चरण 1.3.1.2

$2 (- \frac{1}{p^{2}})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.2.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\int 4 - 2 \frac{1}{p^{2}} - \frac{1}{p^{2}} \cdot 2 - \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}}) d p$

चरण 1.3.1.2.2

$- 2$ और $\frac{1}{p^{2}}$ को मिलाएं.

$\int 4 + \frac{- 2}{p^{2}} - \frac{1}{p^{2}} \cdot 2 - \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}}) d p$

चरण 1.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} - \frac{1}{p^{2}} \cdot 2 - \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}}) d p$

चरण 1.3.1.4

$- \frac{1}{p^{2}} \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.4.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} - 2 \frac{1}{p^{2}} - \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}}) d p$

चरण 1.3.1.4.2

$- 2$ और $\frac{1}{p^{2}}$ को मिलाएं.

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} + \frac{- 2}{p^{2}} - \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}}) d p$

चरण 1.3.1.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} - \frac{2}{p^{2}} - \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}}) d p$

चरण 1.3.1.6

$- \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.6.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} - \frac{2}{p^{2}} + 1 \frac{1}{p^{2}} \frac{1}{p^{2}} d p$

चरण 1.3.1.6.2

$\frac{1}{p^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} - \frac{2}{p^{2}} + \frac{1}{p^{2}} \cdot \frac{1}{p^{2}} d p$

चरण 1.3.1.6.3

$\frac{1}{p^{2}}$ को $\frac{1}{p^{2}}$ से गुणा करें.

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} - \frac{2}{p^{2}} + \frac{1}{p^{2} p^{2}} d p$

चरण 1.3.1.6.4

घातांक जोड़कर $p^{2}$ को $p^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.6.4.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} - \frac{2}{p^{2}} + \frac{1}{p^{2 + 2}} d p$

चरण 1.3.1.6.4.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} - \frac{2}{p^{2}} + \frac{1}{p^{4}} d p$

चरण 1.3.2

$- \frac{2}{p^{2}}$ में से $\frac{2}{p^{2}}$ घटाएं.

$\int 4 - 2 \frac{2}{p^{2}} + \frac{1}{p^{4}} d p$

चरण 1.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$- 2 \frac{2}{p^{2}}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

$- 2$ और $\frac{2}{p^{2}}$ को मिलाएं.

$\int 4 + \frac{- 2 \cdot 2}{p^{2}} + \frac{1}{p^{4}} d p$

चरण 1.4.1.2

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$\int 4 + \frac{- 4}{p^{2}} + \frac{1}{p^{4}} d p$

चरण 1.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int 4 - \frac{4}{p^{2}} + \frac{1}{p^{4}} d p$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 4 d p + \int - \frac{4}{p^{2}} d p + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

चरण 3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$4 p + C + \int - \frac{4}{p^{2}} d p + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $p$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$4 p + C - \int \frac{4}{p^{2}} d p + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

चरण 5

चूँकि $4$ बटे $p$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 p + C - (4 \int \frac{1}{p^{2}} d p) + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

चरण 6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 p + C - 4 \int \frac{1}{p^{2}} d p + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

चरण 6.2

$p^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$4 p + C - 4 \int {(p^{2})}^{- 1} d p + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

चरण 6.3

घातांक को ${(p^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 p + C - 4 \int p^{2 \cdot - 1} d p + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

चरण 6.3.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 p + C - 4 \int p^{- 2} d p + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $p$ के संबंध में $p^{- 2}$ का समाकलन $- p^{- 1}$ है.

$4 p + C - 4 (- p^{- 1} + C) + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

चरण 8

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$p^{4}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$4 p + C - 4 (- p^{- 1} + C) + \int {(p^{4})}^{- 1} d p$

चरण 8.2

घातांक को ${(p^{4})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 p + C - 4 (- p^{- 1} + C) + \int p^{4 \cdot - 1} d p$

चरण 8.2.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 p + C - 4 (- p^{- 1} + C) + \int p^{- 4} d p$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $p$ के संबंध में $p^{- 4}$ का समाकलन $- \frac{1}{3} p^{- 3}$ है.

$4 p + C - 4 (- p^{- 1} + C) - \frac{1}{3} p^{- 3} + C$

चरण 10

सरल करें.

$4 p + \frac{4}{p} - \frac{1}{3} p^{- 3} + C$