कैलकुलस उदाहरण

$\frac{- 4}{x^{3}} + \frac{1}{x}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{- 4}{x^{3}} + \frac{1}{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{- 4}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{- 4}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\frac{- 4}{x^{3}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d}{d x} [- \frac{4}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.2

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{4}{x^{3}}$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ है.

$- 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.3

$\frac{1}{x^{3}}$ को ${(x^{3})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 4 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{3}$ के रूप में सेट करें.

$- 4 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- 4 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3}$ से बदलें.

$- 4 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- 4 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.6

घातांक को ${(x^{3})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.6.2

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 4 (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.7

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 4 (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.8

घातांक जोड़कर $x^{- 6}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$- 4 (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.8.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 4 (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.8.3

$2$ में से $6$ घटाएं.

$- 4 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.9

$- 3$ को $- 4$ से गुणा करें.

$12 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$12 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$12 x^{- 4} - x^{- 2}$

चरण 4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$12 \frac{1}{x^{4}} - x^{- 2}$

चरण 5

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$12 \frac{1}{x^{4}} - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$12$ और $\frac{1}{x^{4}}$ को मिलाएं.

$\frac{12}{x^{4}} - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 6.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{12}{x^{4}}$