कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \frac{1}{2}} - 5 e^{- x^{4} - \frac{1}{4}}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$- 5$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$- 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} e^{- x^{4} - \frac{1}{4}}$

चरण 1.2

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$- 5 e^{lim_{x \to \frac{1}{2}} - x^{4} - \frac{1}{4}}$

चरण 1.3

जैसे-जैसे $x$ $\frac{1}{2}$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$- 5 e^{- lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{4} - lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{1}{4}}$

चरण 1.4

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $4$ को $x^{4}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$- 5 e^{- {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{4} - lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{1}{4}}$

चरण 1.5

$\frac{1}{4}$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\frac{1}{2}$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$- 5 e^{- {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{4} - \frac{1}{4}}$

चरण 2

$x$ के लिए $\frac{1}{2}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$- 5 e^{- {(\frac{1}{2})}^{4} - \frac{1}{4}}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$- 5 e^{- \frac{1^{4}}{2^{4}} - \frac{1}{4}}$

चरण 3.1.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- 5 e^{- \frac{1}{2^{4}} - \frac{1}{4}}$

चरण 3.1.3

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 5 e^{- \frac{1}{16} - \frac{1}{4}}$

चरण 3.2

$- \frac{1}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$- 5 e^{- \frac{1}{16} - \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4}}$

चरण 3.3

प्रत्येक व्यंजक को $16$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\frac{1}{4}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$- 5 e^{- \frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4}}$

चरण 3.3.2

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$- 5 e^{- \frac{1}{16} - \frac{4}{16}}$

चरण 3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- 5 e^{\frac{- 1 - 4}{16}}$

चरण 3.5

$- 1$ में से $4$ घटाएं.

$- 5 e^{\frac{- 5}{16}}$

चरण 3.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 5 e^{- \frac{5}{16}}$

चरण 3.7

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 5 \frac{1}{e^{\frac{5}{16}}}$

चरण 3.8

$- 5$ और $\frac{1}{e^{\frac{5}{16}}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 5}{e^{\frac{5}{16}}}$

चरण 3.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{5}{e^{\frac{5}{16}}}$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{5}{e^{\frac{5}{16}}}$

दशमलव रूप:

$- 3.65807814 \dots$