कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} - 4 x y + 2 y^{2} = - 4 x$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x y + 2 y^{2}) = \frac{d}{d x} (- 4 x)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 4 x y + 2 y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x y] + \frac{d}{d x} [2 y^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x y] + \frac{d}{d x} [2 y^{2}]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x y] + \frac{d}{d x} [2 y^{2}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- 4 x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x y$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x y]$ है.

$2 x - 4 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [2 y^{2}]$

चरण 2.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$2 x - 4 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 y^{2}]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x - 4 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 y^{2}]$

चरण 2.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 x - 4 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 y^{2}]$

चरण 2.2.5

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x - 4 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [2 y^{2}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [2 y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 y^{2}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$2 x - 4 (x y' + y) + 2 \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$2 x - 4 (x y' + y) + 2 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x - 4 (x y' + y) + 2 (2 u \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$2 x - 4 (x y' + y) + 2 (2 y \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x - 4 (x y' + y) + 2 (2 y y')$

चरण 2.3.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$2 x - 4 (x y' + y) + 4 y y'$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x - 4 (x y') - 4 y + 4 y y'$

चरण 2.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$2 x - 4 x y' - 4 y + 4 y y'$

चरण 2.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 4 x y' + 4 y y' + 2 x - 4 y$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 4 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

$- 4 \cdot 1$

चरण 3.3

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- 4 x y' + 4 y y' + 2 x - 4 y = - 4$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x$ घटाएं.

$- 4 x y' + 4 y y' - 4 y = - 4 - 2 x$

चरण 5.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4 y$ जोड़ें.

$- 4 x y' + 4 y y' = - 4 - 2 x + 4 y$

चरण 5.2

$- 4 x y' + 4 y y'$ में से $4 y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 4 x y'$ में से $4 y'$ का गुणनखंड करें.

$4 y' (- x) + 4 y y' = - 4 - 2 x + 4 y$

चरण 5.2.2

$4 y y'$ में से $4 y'$ का गुणनखंड करें.

$4 y' (- x) + 4 y' y = - 4 - 2 x + 4 y$

चरण 5.2.3

$4 y' (- x) + 4 y' y$ में से $4 y'$ का गुणनखंड करें.

$4 y' (- x + y) = - 4 - 2 x + 4 y$

चरण 5.3

$4 y' (- x + y) = - 4 - 2 x + 4 y$ के प्रत्येक पद को $4 (- x + y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$4 y' (- x + y) = - 4 - 2 x + 4 y$ के प्रत्येक पद को $4 (- x + y)$ से विभाजित करें.

$\frac{4 y' (- x + y)}{4 (- x + y)} = \frac{- 4}{4 (- x + y)} + \frac{- 2 x}{4 (- x + y)} + \frac{4 y}{4 (- x + y)}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 y' (- x + y)}{4 (- x + y)} = \frac{- 4}{4 (- x + y)} + \frac{- 2 x}{4 (- x + y)} + \frac{4 y}{4 (- x + y)}$

चरण 5.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (- x + y)}{- x + y} = \frac{- 4}{4 (- x + y)} + \frac{- 2 x}{4 (- x + y)} + \frac{4 y}{4 (- x + y)}$

चरण 5.3.2.2

$- x + y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- x + y)}{- x + y} = \frac{- 4}{4 (- x + y)} + \frac{- 2 x}{4 (- x + y)} + \frac{4 y}{4 (- x + y)}$

चरण 5.3.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 4}{4 (- x + y)} + \frac{- 2 x}{4 (- x + y)} + \frac{4 y}{4 (- x + y)}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

$- 4$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1.1

$- 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{4 \cdot - 1}{4 (- x + y)} + \frac{- 2 x}{4 (- x + y)} + \frac{4 y}{4 (- x + y)}$

चरण 5.3.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{4 \cdot - 1}{4 (- x + y)} + \frac{- 2 x}{4 (- x + y)} + \frac{4 y}{4 (- x + y)}$

चरण 5.3.3.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 1}{- x + y} + \frac{- 2 x}{4 (- x + y)} + \frac{4 y}{4 (- x + y)}$

चरण 5.3.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{1}{- x + y} + \frac{- 2 x}{4 (- x + y)} + \frac{4 y}{4 (- x + y)}$

चरण 5.3.3.1.3

$- 2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.3.1

$- 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{1}{- x + y} + \frac{2 (- x)}{4 (- x + y)} + \frac{4 y}{4 (- x + y)}$

चरण 5.3.3.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.3.2.1

$4 (- x + y)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{1}{- x + y} + \frac{2 (- x)}{2 (2 (- x + y))} + \frac{4 y}{4 (- x + y)}$

चरण 5.3.3.1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = - \frac{1}{- x + y} + \frac{2 (- x)}{2 (2 (- x + y))} + \frac{4 y}{4 (- x + y)}$

चरण 5.3.3.1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = - \frac{1}{- x + y} + \frac{- x}{2 (- x + y)} + \frac{4 y}{4 (- x + y)}$

चरण 5.3.3.1.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{1}{- x + y} - \frac{x}{2 (- x + y)} + \frac{4 y}{4 (- x + y)}$

चरण 5.3.3.1.5

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = - \frac{1}{- x + y} - \frac{x}{2 (- x + y)} + \frac{4 y}{4 (- x + y)}$

चरण 5.3.3.1.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = - \frac{1}{- x + y} - \frac{x}{2 (- x + y)} + \frac{y}{- x + y}$

चरण 5.3.3.2

$- \frac{1}{- x + y}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y' = - \frac{1}{- x + y} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2 (- x + y)} + \frac{y}{- x + y}$

चरण 5.3.3.3

प्रत्येक व्यंजक को $(- x + y) \cdot 2$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.3.1

$\frac{1}{- x + y}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y' = - \frac{2}{(- x + y) \cdot 2} - \frac{x}{2 (- x + y)} + \frac{y}{- x + y}$

चरण 5.3.3.3.2

$(- x + y) \cdot 2$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$y' = - \frac{2}{2 (- x + y)} - \frac{x}{2 (- x + y)} + \frac{y}{- x + y}$

चरण 5.3.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{- 2 - x}{2 (- x + y)} + \frac{y}{- x + y}$

चरण 5.3.3.5

$\frac{y}{- x + y}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y' = \frac{- 2 - x}{2 (- x + y)} + \frac{y}{- x + y} \cdot \frac{2}{2}$

चरण 5.3.3.6

प्रत्येक व्यंजक को $2 (- x + y)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.6.1

$\frac{y}{- x + y}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y' = \frac{- 2 - x}{2 (- x + y)} + \frac{y \cdot 2}{(- x + y) \cdot 2}$

चरण 5.3.3.6.2

$(- x + y) \cdot 2$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$y' = \frac{- 2 - x}{2 (- x + y)} + \frac{y \cdot 2}{2 (- x + y)}$

चरण 5.3.3.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{- 2 - x + y \cdot 2}{2 (- x + y)}$

चरण 5.3.3.8

$2$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y' = \frac{- 2 - x + 2 y}{2 (- x + y)}$

चरण 5.3.3.9

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.9.1

$- 2$ को $- 1 (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 1 (2) - x + 2 y}{2 (- x + y)}$

चरण 5.3.3.9.2

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- 1 (2) - (x) + 2 y}{2 (- x + y)}$

चरण 5.3.3.9.3

$- 1 (2) - (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- 1 (2 + x) + 2 y}{2 (- x + y)}$

चरण 5.3.3.9.4

$2 y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- 1 (2 + x) - (- 2 y)}{2 (- x + y)}$

चरण 5.3.3.9.5

$- 1 (2 + x) - (- 2 y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- 1 (2 + x - 2 y)}{2 (- x + y)}$

चरण 5.3.3.9.6

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- 1 (2 + x - 2 y)}{2 (- (x) + y)}$

चरण 5.3.3.9.7

$y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- 1 (2 + x - 2 y)}{2 (- (x) - 1 (- y))}$

चरण 5.3.3.9.8

$- (x) - 1 (- y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- 1 (2 + x - 2 y)}{2 (- (x - y))}$

चरण 5.3.3.9.9

$- (x - y)$ को $- 1 (x - y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 1 (2 + x - 2 y)}{2 (- 1 (x - y))}$

चरण 5.3.3.9.10

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{- 1 (2 + x - 2 y)}{2 (- 1 (x - y))}$

चरण 5.3.3.9.11

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{2 + x - 2 y}{2 (x - y)}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + x - 2 y}{2 (x - y)}$