कैलकुलस उदाहरण

$y = (2 x - 3) (x + 5)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = 2 x - 3$ और $g (x) = x + 5$ है.

$(2 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 5] + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$(2 x - 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(2 x - 3) (1 + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(2 x - 3) (1 + 0) + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

चरण 2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$(2 x - 3) \cdot 1 + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

चरण 2.4.2

$2 x - 3$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x - 3 + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

चरण 2.5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$2 x - 3 + (x + 5) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 2.6

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 x - 3 + (x + 5) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 2.7

$2 x - 3 + (x + 5) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 2.8

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x - 3 + (x + 5) (2 + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 2.9

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x - 3 + (x + 5) (2 + 0)$

चरण 2.10

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$2 x - 3 + (x + 5) \cdot 2$

चरण 2.10.2

$2$ को $x + 5$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 x - 3 + 2 \cdot (x + 5)$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x - 3 + 2 x + 2 \cdot 5$

चरण 3.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$2 x - 3 + 2 x + 10$

चरण 3.2.2

$2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$4 x - 3 + 10$

चरण 3.2.3

$- 3$ और $10$ जोड़ें.

$4 x + 7$