कैलकुलस उदाहरण

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} (- 2 \sec^{2} (x) - 5 \cos (x)) d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} - 2 \sec^{2} (x) - 5 \cos (x) d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} - 2 \sec^{2} (x) d x + \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} - 5 \cos (x) d x$

चरण 3

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$- 2 \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x + \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} - 5 \cos (x) d x$

चरण 4

चूंकि $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है, $\sec^{2} (x)$ का समाकलन $\tan (x)$ है.

$- 2 (\tan (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}}) + \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} - 5 \cos (x) d x$

चरण 5

चूँकि $- 5$ बटे $x$ अचर है, $- 5$ को समाकलन से हटा दें.

$- 2 (\tan (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}}) - 5 \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \cos (x) d x$

चरण 6

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का इंटीग्रल $\sin (x)$ है.

$- 2 (\tan (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}}) - 5 (\sin (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}})$

चरण 7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$\frac{π}{3}$ पर और $\frac{π}{4}$ पर $\tan (x)$ का मान ज्ञात करें.

$- 2 ((\tan (\frac{π}{3})) - \tan (\frac{π}{4})) - 5 (\sin (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}})$

चरण 7.1.2

$\frac{π}{3}$ पर और $\frac{π}{4}$ पर $\sin (x)$ का मान ज्ञात करें.

$- 2 (\tan (\frac{π}{3}) - \tan (\frac{π}{4})) - 5 (\sin (\frac{π}{3}) - \sin (\frac{π}{4}))$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\tan (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\sqrt{3}$ है.

$- 2 (\sqrt{3} - \tan (\frac{π}{4})) - 5 (\sin (\frac{π}{3}) - \sin (\frac{π}{4}))$

चरण 7.2.2

$\tan (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$- 2 (\sqrt{3} - 1 \cdot 1) - 5 (\sin (\frac{π}{3}) - \sin (\frac{π}{4}))$

चरण 7.2.3

$\sin (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$- 2 (\sqrt{3} - 1 \cdot 1) - 5 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \sin (\frac{π}{4}))$

चरण 7.2.4

$\sin (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$- 2 (\sqrt{3} - 1 \cdot 1) - 5 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 7.2.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 (\sqrt{3} - 1) - 5 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 7.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 1 - 5 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 7.3.2

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 \sqrt{3} + 2 - 5 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 7.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 \sqrt{3} + 2 - 5 \frac{\sqrt{3}}{2} - 5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 7.3.4

$- 5$ और $\frac{\sqrt{3}}{2}$ को मिलाएं.

$- 2 \sqrt{3} + 2 + \frac{- 5 \sqrt{3}}{2} - 5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 7.3.5

$- 5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.5.1

$- 1$ को $- 5$ से गुणा करें.

$- 2 \sqrt{3} + 2 + \frac{- 5 \sqrt{3}}{2} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 7.3.5.2

$5$ और $\frac{\sqrt{2}}{2}$ को मिलाएं.

$- 2 \sqrt{3} + 2 + \frac{- 5 \sqrt{3}}{2} + \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

चरण 7.3.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 2 \sqrt{3} + 2 - \frac{5 \sqrt{3}}{2} + \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

चरण 7.3.7

$- 2 \sqrt{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- 2 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 \sqrt{3}}{2} + 2 + \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

चरण 7.3.8

$- 2 \sqrt{3}$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 \sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{5 \sqrt{3}}{2} + 2 + \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

चरण 7.3.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 2 \sqrt{3} \cdot 2 - 5 \sqrt{3}}{2} + 2 + \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

चरण 7.3.10

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 \sqrt{3} \cdot 2 - 5 \sqrt{3}}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

चरण 7.3.11

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 \sqrt{3} \cdot 2 - 5 \sqrt{3}}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

चरण 7.3.12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 2 \sqrt{3} \cdot 2 - 5 \sqrt{3} + 2 \cdot 2}{2} + \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

चरण 7.3.13

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 2 \sqrt{3} \cdot 2 - 5 \sqrt{3} + 2 \cdot 2 + 5 \sqrt{2}}{2}$

चरण 7.3.14

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{- 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} + 2 \cdot 2 + 5 \sqrt{2}}{2}$

चरण 7.3.15

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} + 4 + 5 \sqrt{2}}{2}$

चरण 7.3.16

$- 4 \sqrt{3}$ में से $5 \sqrt{3}$ घटाएं.

$\frac{- 9 \sqrt{3} + 4 + 5 \sqrt{2}}{2}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{- 9 \sqrt{3} + 4 + 5 \sqrt{2}}{2}$

दशमलव रूप:

$- 2.25869472 \dots$