कैलकुलस उदाहरण

$\int (- x^{5} + 6 e^{- 2 x}) d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int - x^{5} + 6 e^{- 2 x} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int - x^{5} d x + \int 6 e^{- 2 x} d x$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int x^{5} d x + \int 6 e^{- 2 x} d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{5}$ का समाकलन $\frac{1}{6} x^{6}$ है.

$- (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int 6 e^{- 2 x} d x$

चरण 5

चूँकि $6$ बटे $x$ अचर है, $6$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 6 \int e^{- 2 x} d x$

चरण 6

मान लीजिए $u = - 2 x$ .फिर $d u = - 2 d x$ , तो $- \frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

मान लें $u = - 2 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$- 2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$

चरण 6.1.2

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 6.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 2 \cdot 1$

चरण 6.1.4

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2$

चरण 6.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 6 \int e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{6}$ और $x^{6}$ को मिलाएं.

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + 6 \int e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

चरण 7.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + 6 \int e^{u} (- \frac{1}{2}) d u$

चरण 7.3

$e^{u}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + 6 \int - \frac{e^{u}}{2} d u$

चरण 8

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + 6 (- \int \frac{e^{u}}{2} d u)$

चरण 9

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) - 6 \int \frac{e^{u}}{2} d u$

चरण 10

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) - 6 (\frac{1}{2} \int e^{u} d u)$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$\frac{1}{2}$ और $- 6$ को मिलाएं.

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{- 6}{2} \int e^{u} d u$

चरण 11.2

$- 6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$- 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{2 \cdot - 3}{2} \int e^{u} d u$

चरण 11.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)} \int e^{u} d u$

चरण 11.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1} \int e^{u} d u$

चरण 11.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{- 3}{1} \int e^{u} d u$

चरण 11.2.2.4

$- 3$ को $1$ से विभाजित करें.

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) - 3 \int e^{u} d u$

चरण 12

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) - 3 (e^{u} + C)$

चरण 13

सरल करें.

$- \frac{1}{6} x^{6} - 3 e^{u} + C$

चरण 14

$u$ की सभी घटनाओं को $- 2 x$ से बदलें.

$- \frac{1}{6} x^{6} - 3 e^{- 2 x} + C$