कैलकुलस उदाहरण

$\int {(3 x^{2} - 4 x + 2)}^{4} (3 x - 2) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 3 x^{2} - 4 x + 2$ .फिर $d u = (6 x - 4) d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = (3 x - 2) d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = 3 x^{2} - 4 x + 2$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$3 x^{2} - 4 x + 2$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 x^{2} - 4 x + 2]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{2} - 4 x + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.1.3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.1.3.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.1.4

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.1.4.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$6 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.1.4.3

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$6 x - 4 + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.1.5

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 1.1.5.1

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$6 x - 4 + 0$

चरण 1.1.5.2

$6 x - 4$ और $0$ जोड़ें.

$6 x - 4$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u^{4} \frac{1}{2} d u$

चरण 2

$u^{4}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\int \frac{u^{4}}{2} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int u^{4} d u$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} u^{5}$ है.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{5} u^{5} + C)$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

$\frac{1}{2} (\frac{1}{5} u^{5} + C)$ को $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} u^{5} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} u^{5} + C$

चरण 5.2

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} u^{5} + C$ को $\frac{1}{10} u^{5} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{10} u^{5} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x^{2} - 4 x + 2$ से बदलें.

$\frac{1}{10} {(3 x^{2} - 4 x + 2)}^{5} + C$