कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{\ln (x)}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x^{\ln (x)})$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

सामान्यीकृत घात नियम का उपयोग करके अंतर करें जिसमें कहा गया है कि $\frac{d}{d y} [f^{g}]$ $f^{g} (f' \frac{g}{f} + g' \ln (f))$ है जहां $f = x$ और $g = \ln (x)$ हैं.

$\frac{d}{d y} [x] (\ln (x) x^{\ln (x) - 1}) + \frac{d}{d y} [\ln (x)] (x^{\ln (x)} \ln (x))$

चरण 3.2

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' (\ln (x) x^{\ln (x) - 1}) + \frac{d}{d y} [\ln (x)] (x^{\ln (x)} \ln (x))$

चरण 3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = \ln (y)$ और $g (y) = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$x' (\ln (x) x^{\ln (x) - 1}) + \frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d y} [x] (x^{\ln (x)} \ln (x))$

चरण 3.3.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$x' (\ln (x) x^{\ln (x) - 1}) + \frac{1}{u} \frac{d}{d y} [x] (x^{\ln (x)} \ln (x))$

चरण 3.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$x' (\ln (x) x^{\ln (x) - 1}) + \frac{1}{x} \frac{d}{d y} [x] (x^{\ln (x)} \ln (x))$

चरण 3.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$x^{\ln (x)}$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$x' (\ln (x) x^{\ln (x) - 1}) + \frac{x^{\ln (x)}}{x} \frac{d}{d y} [x] \ln (x)$

चरण 3.4.2

$\ln (x)$ और $\frac{x^{\ln (x)}}{x}$ को मिलाएं.

$x' (\ln (x) x^{\ln (x) - 1}) + \frac{\ln (x) x^{\ln (x)}}{x} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.4.3

$x^{\ln (x)}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$\ln (x) x^{\ln (x)}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x' (\ln (x) x^{\ln (x) - 1}) + \frac{x (\ln (x) x^{\ln (x) - 1})}{x} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x' (\ln (x) x^{\ln (x) - 1}) + \frac{x (\ln (x) x^{\ln (x) - 1})}{x^{1}} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.4.3.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x' (\ln (x) x^{\ln (x) - 1}) + \frac{x (\ln (x) x^{\ln (x) - 1})}{x \cdot 1} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.4.3.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x' (\ln (x) x^{\ln (x) - 1}) + \frac{x (\ln (x) x^{\ln (x) - 1})}{x \cdot 1} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.4.3.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x' (\ln (x) x^{\ln (x) - 1}) + \frac{\ln (x) x^{\ln (x) - 1}}{1} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.4.3.2.5

$\ln (x) x^{\ln (x) - 1}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' (\ln (x) x^{\ln (x) - 1}) + \ln (x) x^{\ln (x) - 1} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.5

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' (\ln (x) x^{\ln (x) - 1}) + \ln (x) x^{\ln (x) - 1} x'$

चरण 3.6

$x' (\ln (x) x^{\ln (x) - 1})$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$x^{\ln (x) - 1} \ln (x) x' + \ln (x) x^{\ln (x) - 1} x'$

चरण 3.7

$x^{\ln (x) - 1} \ln (x) x'$ और $\ln (x) x^{\ln (x) - 1} x'$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$\ln (x)$ और $x^{\ln (x) - 1}$ को पुन: क्रमित करें.

$x^{\ln (x) - 1} \ln (x) x' + x^{\ln (x) - 1} \ln (x) x'$

चरण 3.7.2

$x^{\ln (x) - 1} \ln (x) x'$ और $x^{\ln (x) - 1} \ln (x) x'$ जोड़ें.

$2 x^{\ln (x) - 1} \ln (x) x'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$1 = 2 x^{\ln (x) - 1} \ln (x) x'$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $2 x^{\ln (x) - 1} \ln (x) x' = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x^{\ln (x) - 1} \ln (x) x' = 1$

चरण 5.2

$2 x^{\ln (x) - 1} \ln (x) x' = 1$ के प्रत्येक पद को $2 x^{\ln (x) - 1} \ln (x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$2 x^{\ln (x) - 1} \ln (x) x' = 1$ के प्रत्येक पद को $2 x^{\ln (x) - 1} \ln (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x^{\ln (x) - 1} \ln (x) x'}{2 x^{\ln (x) - 1} \ln (x)} = \frac{1}{2 x^{\ln (x) - 1} \ln (x)}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x^{\ln (x) - 1} \ln (x) x'}{2 x^{\ln (x) - 1} \ln (x)} = \frac{1}{2 x^{\ln (x) - 1} \ln (x)}$

चरण 5.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{\ln (x) - 1} \ln (x) x'}{x^{\ln (x) - 1} \ln (x)} = \frac{1}{2 x^{\ln (x) - 1} \ln (x)}$

चरण 5.2.2.2

$x^{\ln (x) - 1}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{\ln (x) - 1} \ln (x) x'}{x^{\ln (x) - 1} \ln (x)} = \frac{1}{2 x^{\ln (x) - 1} \ln (x)}$

चरण 5.2.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\ln (x) x'}{\ln (x)} = \frac{1}{2 x^{\ln (x) - 1} \ln (x)}$

चरण 5.2.2.3

$\ln (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\ln (x) x'}{\ln (x)} = \frac{1}{2 x^{\ln (x) - 1} \ln (x)}$

चरण 5.2.2.3.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{1}{2 x^{\ln (x) - 1} \ln (x)}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

गुणनखंडों को $\frac{1}{2 x^{\ln (x) - 1} \ln (x)}$ में पुन: क्रमित करें.

$x' = \frac{1}{2 \ln (x) x^{\ln (x) - 1}}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{2 \ln (x) x^{\ln (x) - 1}}$