कैलकुलस उदाहरण

y = x^{4} + 5 e^{x}

$y = x^{4} + 5 e^{x}$ ,

(0, 5)

$(0, 5)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और

x = 0

$x = 0$ और

y = 5

$y = 5$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार,

x

$x$ के संबंध में

x^{4} + 5 e^{x}

$x^{4} + 5 e^{x}$ का व्युत्पन्न

\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$ है.

\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

चरण 1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

n = 4

$n = 4$ है.

4 x^{3} + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

4 x^{3} + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

चरण 1.2

\frac{d}{d x} [5 e^{x}]

$\frac{d}{d x} [5 e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि

5

$5$ ,

x

$x$ के संबंध में स्थिर है,

x

$x$ के संबंध में

5 e^{x}

$5 e^{x}$ का व्युत्पन्न

5 \frac{d}{d x} [e^{x}]

$5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

4 x^{3} + 5 \frac{d}{d x} [e^{x}]

$4 x^{3} + 5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 1.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [a^{x}]

$\frac{d}{d x} [a^{x}]$

a^{x} ln (a)

$a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ

a

$a$ =

e

$e$ है.

4 x^{3} + 5 e^{x}

$4 x^{3} + 5 e^{x}$

4 x^{3} + 5 e^{x}

$4 x^{3} + 5 e^{x}$

चरण 1.3

x = 0

$x = 0$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

4 {(0)}^{3} + 5 e^{0}

$4 {(0)}^{3} + 5 e^{0}$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

0

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से

0

$0$ प्राप्त होता है.

4 \cdot 0 + 5 e^{0}

$4 \cdot 0 + 5 e^{0}$

चरण 1.4.1.2

4

$4$ को

0

$0$ से गुणा करें.

0 + 5 e^{0}

$0 + 5 e^{0}$

चरण 1.4.1.3

0

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़

1

$1$ होती है.

0 + 5 \cdot 1

$0 + 5 \cdot 1$

चरण 1.4.1.4

5

$5$ को

1

$1$ से गुणा करें.

0 + 5

$0 + 5$

0 + 5

$0 + 5$

चरण 1.4.2

0

$0$ और

5

$5$ जोड़ें.

5

$5$

5

$5$

5

$5$

चरण 2

सामान्य रेखा स्पर्शरेखा के लंबवत होती है. सामान्य रेखा की ढलान को ज्ञात करने के लिए स्पर्शरेखा रेखा के ढलान का ऋणात्मक व्युत्क्रम लें.

- \frac{1}{5}

$- \frac{1}{5}$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और

y

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान

- \frac{1}{5}

$- \frac{1}{5}$ और दिए गए बिंदु

(0, 5)

$(0, 5)$ का उपयोग

x_{1}

$x_{1}$ और

y_{1}

$y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

y - (5) = - \frac{1}{5} \cdot (x - (0))

$y - (5) = - \frac{1}{5} \cdot (x - (0))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

y - 5 = - \frac{1}{5} \cdot (x + 0)

$y - 5 = - \frac{1}{5} \cdot (x + 0)$

चरण 3.3

y

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

- \frac{1}{5} \cdot (x + 0)

$- \frac{1}{5} \cdot (x + 0)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

x

$x$ और

0

$0$ जोड़ें.

y - 5 = - \frac{1}{5} \cdot x

$y - 5 = - \frac{1}{5} \cdot x$

चरण 3.3.1.2

x

$x$ और

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

y - 5 = - \frac{x}{5}

$y - 5 = - \frac{x}{5}$

y - 5 = - \frac{x}{5}

$y - 5 = - \frac{x}{5}$

चरण 3.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में

5

$5$ जोड़ें.

y = - \frac{x}{5} + 5

$y = - \frac{x}{5} + 5$

चरण 3.3.3

y = m x + b

$y = m x + b$ रूप में लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

y = - (\frac{1}{5} x) + 5

$y = - (\frac{1}{5} x) + 5$

चरण 3.3.3.2

कोष्ठक हटा दें.

y = - \frac{1}{5} x + 5

$y = - \frac{1}{5} x + 5$

y = - \frac{1}{5} x + 5

$y = - \frac{1}{5} x + 5$

y = - \frac{1}{5} x + 5

$y = - \frac{1}{5} x + 5$

y = - \frac{1}{5} x + 5

$y = - \frac{1}{5} x + 5$

चरण 4