कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} \frac{d y}{d x} = y - x y$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{2} \frac{d y}{d x} = y - x y$ के प्रत्येक पद को $x^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{2} \frac{d y}{d x} = y - x y$ के प्रत्येक पद को $x^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{2} \frac{d y}{d x}}{x^{2}} = \frac{y}{x^{2}} + \frac{- x y}{x^{2}}$

चरण 1.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} \frac{d y}{d x}}{x^{2}} = \frac{y}{x^{2}} + \frac{- x y}{x^{2}}$

चरण 1.1.2.1.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x^{2}} + \frac{- x y}{x^{2}}$

चरण 1.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1.1

$x$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1.1.1

$- x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x^{2}} + \frac{x (- 1 y)}{x^{2}}$

चरण 1.1.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1.1.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x^{2}} + \frac{x (- 1 y)}{x \cdot x}$

चरण 1.1.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x^{2}} + \frac{x (- 1 y)}{x \cdot x}$

चरण 1.1.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x^{2}} + \frac{- 1 y}{x}$

चरण 1.1.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x^{2}} - \frac{y}{x}$

चरण 1.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$- \frac{y}{x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x^{2}} - \frac{y}{x} \cdot \frac{x}{x}$

चरण 1.2.2

प्रत्येक व्यंजक को $x^{2}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$\frac{y}{x}$ को $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x^{2}} - \frac{y x}{x \cdot x}$

चरण 1.2.2.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x^{2}} - \frac{y x}{x^{1} x}$

चरण 1.2.2.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x^{2}} - \frac{y x}{x^{1} x^{1}}$

चरण 1.2.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x^{2}} - \frac{y x}{x^{1 + 1}}$

चरण 1.2.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x^{2}} - \frac{y x}{x^{2}}$

चरण 1.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y - y x}{x^{2}}$

चरण 1.2.4

$y - y x$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{1} - y x}{x^{2}}$

चरण 1.2.4.2

$y^{1}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot 1 - y x}{x^{2}}$

चरण 1.2.4.3

$- y x$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot 1 + y (- x)}{x^{2}}$

चरण 1.2.4.4

$y \cdot 1 + y (- x)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot (1 - x)}{x^{2}}$

चरण 1.2.4.5

$y$ को $1 - x$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (1 - x)}{x^{2}}$

चरण 1.3

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d y}{d x} = y \frac{1 - x}{x^{2}}$

चरण 1.4

दोनों पक्षों को $\frac{1}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y \frac{1 - x}{x^{2}})$

चरण 1.5

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y \frac{1 - x}{x^{2}})$

चरण 1.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1 - x}{x^{2}}$

चरण 1.6

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1 - x}{x^{2}} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y} d y = \int \frac{1 - x}{x^{2}} d x$

चरण 2.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{1 - x}{x^{2}} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int (1 - x) {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 2.3.1.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \int (1 - x) x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 2.3.1.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int (1 - x) x^{- 2} d x$

चरण 2.3.2

$(1 - x) x^{- 2}$ गुणा करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int 1 x^{- 2} - x \cdot x^{- 2} d x$

चरण 2.3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$x^{- 2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int x^{- 2} - x \cdot x^{- 2} d x$

चरण 2.3.3.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{- 2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$x^{- 2}$ ले जाएं.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int x^{- 2} - (x^{- 2} x) d x$

चरण 2.3.3.2.2

$x^{- 2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int x^{- 2} - (x^{- 2} x^{1}) d x$

चरण 2.3.3.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int x^{- 2} - x^{- 2 + 1} d x$

चरण 2.3.3.2.3

$- 2$ और $1$ जोड़ें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int x^{- 2} - x^{- 1} d x$

चरण 2.3.4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int x^{- 2} d x + \int - x^{- 1} d x$

चरण 2.3.5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = - x^{- 1} + C_{2} + \int - x^{- 1} d x$

चरण 2.3.6

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - x^{- 1} + C_{2} - \int x^{- 1} d x$

चरण 2.3.7

$x$ के संबंध में $x^{- 1}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = - x^{- 1} + C_{2} - (\ln (| x |) + C_{3})$

चरण 2.3.8

सरल करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \frac{1}{x} - \ln (| x |) + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| y |) = - \frac{1}{x} - \ln (| x |) + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (| y |) + \ln (| x |) = - \frac{1}{x} + C$

चरण 3.2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (| y | | x |) = - \frac{1}{x} + C$

चरण 3.3

निरपेक्ष मानों को गुणा करने के लिए, प्रत्येक निरपेक्ष मान के अंदर के पदों को गुणा करें.

$\ln (| y x |) = - \frac{1}{x} + C$

चरण 3.4

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| y x |)} = e^{- \frac{1}{x} + C}$

चरण 3.5

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| y x |) = - \frac{1}{x} + C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{- \frac{1}{x} + C} = | y x |$

चरण 3.6

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

समीकरण को $| y x | = e^{- \frac{1}{x} + C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| y x | = e^{- \frac{1}{x} + C}$

चरण 3.6.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y x = \pm e^{- \frac{1}{x} + C}$

चरण 3.6.3

$y x = \pm e^{- \frac{1}{x} + C}$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.3.1

$y x = \pm e^{- \frac{1}{x} + C}$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{y x}{x} = \frac{\pm e^{- \frac{1}{x} + C}}{x}$

चरण 3.6.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.3.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y x}{x} = \frac{\pm e^{- \frac{1}{x} + C}}{x}$

चरण 3.6.3.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\pm e^{- \frac{1}{x} + C}}{x}$

चरण 3.6.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.3.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.3.3.1.1

$C$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\pm e^{- \frac{1}{x} + \frac{C x}{x}}}{x}$

चरण 3.6.3.3.1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{\pm e^{\frac{- 1 + C x}{x}}}{x}$