बेसिक मैथ उदाहरण

$\frac{16 a^{2} + 40 a + 25}{3 a^{2} - 10 a - 8} \div \frac{4 a + 5}{a^{2} - 8 a + 16}$

चरण 1

किसी भिन्न से भाग देने के लिए, उसके व्युत्क्रम से गुणा करें.

$\frac{16 a^{2} + 40 a + 25}{3 a^{2} - 10 a - 8} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{4 a + 5}$

चरण 2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$16 a^{2}$ को ${(4 a)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(4 a)}^{2} + 40 a + 25}{3 a^{2} - 10 a - 8} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{4 a + 5}$

चरण 2.2

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(4 a)}^{2} + 40 a + 5^{2}}{3 a^{2} - 10 a - 8} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{4 a + 5}$

चरण 2.3

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$40 a = 2 \cdot (4 a) \cdot 5$

चरण 2.4

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{{(4 a)}^{2} + 2 \cdot (4 a) \cdot 5 + 5^{2}}{3 a^{2} - 10 a - 8} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{4 a + 5}$

चरण 2.5

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = 4 a$ और $b = 5$ है.

$\frac{{(4 a + 5)}^{2}}{3 a^{2} - 10 a - 8} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{4 a + 5}$

चरण 3

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ है और जिसका योग $b = - 10$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$- 10 a$ में से $- 10$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(4 a + 5)}^{2}}{3 a^{2} - 10 (a) - 8} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{4 a + 5}$

चरण 3.1.2

$- 10$ को $2$ जोड़ $- 12$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{{(4 a + 5)}^{2}}{3 a^{2} + (2 - 12) a - 8} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{4 a + 5}$

चरण 3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{{(4 a + 5)}^{2}}{3 a^{2} + 2 a - 12 a - 8} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{4 a + 5}$

चरण 3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{{(4 a + 5)}^{2}}{(3 a^{2} + 2 a) - 12 a - 8} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{4 a + 5}$

चरण 3.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{{(4 a + 5)}^{2}}{a (3 a + 2) - 4 (3 a + 2)} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{4 a + 5}$

चरण 3.3

महत्तम समापवर्तक, $3 a + 2$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{{(4 a + 5)}^{2}}{(3 a + 2) (a - 4)} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{4 a + 5}$

चरण 4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$4 a + 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

${(4 a + 5)}^{2}$ में से $4 a + 5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 a + 5) (4 a + 5)}{(3 a + 2) (a - 4)} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{4 a + 5}$

चरण 4.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(4 a + 5) (4 a + 5)}{(3 a + 2) (a - 4)} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{4 a + 5}$

चरण 4.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 a + 5}{(3 a + 2) (a - 4)} (a^{2} - 8 a + 16)$

चरण 4.2

$\frac{4 a + 5}{(3 a + 2) (a - 4)}$ को $a^{2} - 8 a + 16$ से गुणा करें.

$\frac{(4 a + 5) (a^{2} - 8 a + 16)}{(3 a + 2) (a - 4)}$

चरण 5

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(4 a + 5) (a^{2} - 8 a + 4^{2})}{(3 a + 2) (a - 4)}$

चरण 5.2

$8 a = 2 \cdot a \cdot 4$

चरण 5.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{(4 a + 5) (a^{2} - 2 \cdot a \cdot 4 + 4^{2})}{(3 a + 2) (a - 4)}$

चरण 5.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = a$ और $b = 4$ है.

$\frac{(4 a + 5) {(a - 4)}^{2}}{(3 a + 2) (a - 4)}$

चरण 6

${(a - 4)}^{2}$ और $a - 4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$(4 a + 5) {(a - 4)}^{2}$ में से $a - 4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(a - 4) ((4 a + 5) (a - 4))}{(3 a + 2) (a - 4)}$

चरण 6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$(3 a + 2) (a - 4)$ में से $a - 4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(a - 4) ((4 a + 5) (a - 4))}{(a - 4) (3 a + 2)}$

चरण 6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(a - 4) ((4 a + 5) (a - 4))}{(a - 4) (3 a + 2)}$

चरण 6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(4 a + 5) (a - 4)}{3 a + 2}$