बेसिक मैथ उदाहरण

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{z^{3} - y^{3}}{z^{2} - y^{2}}}{{(z - y)}^{2}}$

चरण 1

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = z$ और $b = y$ हैं.

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{(z - y) (z^{2} + z y + y^{2})}{z^{2} - y^{2}}}{{(z - y)}^{2}}$

चरण 2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = z$ और $b = y$ .

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{(z - y) (z^{2} + z y + y^{2})}{(z + y) (z - y)}}{{(z - y)}^{2}}$

चरण 3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{(z - y) (z^{2} + z y + y^{2})}{(z + y) (z - y)}$ को छोटा करें.

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चरण 3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{(z - y) (z^{2} + z y + y^{2})}{(z + y) (z - y)}}{{(z - y)}^{2}}$

चरण 3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{z^{2} + z y + y^{2}}{z + y}}{{(z - y)}^{2}}$

चरण 4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot (\frac{z^{2} + z y + y^{2}}{z + y} \cdot \frac{1}{{(z - y)}^{2}})$

चरण 5

$\frac{z^{2} + z y + y^{2}}{z + y}$ को $\frac{1}{{(z - y)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{(z + y) {(z - y)}^{2}}$

चरण 6

$z + y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 6.1

${(z + y)}^{2}$ में से $z + y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(z + y) (z + y)}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{(z + y) {(z - y)}^{2}}$

चरण 6.2

$(z + y) {(z - y)}^{2}$ में से $z + y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(z + y) (z + y)}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{(z + y) ({(z - y)}^{2})}$

चरण 6.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(z + y) (z + y)}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{(z + y) {(z - y)}^{2}}$

चरण 6.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{z + y}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{{(z - y)}^{2}}$

चरण 7

$\frac{z + y}{z - y}$ को $\frac{z^{2} + z y + y^{2}}{{(z - y)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{(z + y) (z^{2} + z y + y^{2})}{(z - y) {(z - y)}^{2}}$

चरण 8

घातांक जोड़कर $z - y$ को ${(z - y)}^{2}$ से गुणा करें.

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चरण 8.1

$z - y$ को ${(z - y)}^{2}$ से गुणा करें.

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चरण 8.1.1

$z - y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(z + y) (z^{2} + z y + y^{2})}{{(z - y)}^{1} {(z - y)}^{2}}$

चरण 8.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{(z + y) (z^{2} + z y + y^{2})}{{(z - y)}^{1 + 2}}$

चरण 8.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{(z + y) (z^{2} + z y + y^{2})}{{(z - y)}^{3}}$