बेसिक मैथ उदाहरण

$\frac{z + 3}{z - 6} + \frac{z - 1}{z - 2} \cdot \frac{6 z}{z^{2} - 8 z + 12}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

AC विधि का उपयोग करके $z^{2} - 8 z + 12$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $12$ है और जिसका योग $- 8$ है.

$- 6, - 2$

चरण 1.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{z + 3}{z - 6} + \frac{z - 1}{z - 2} \cdot \frac{6 z}{(z - 6) (z - 2)}$

चरण 1.2

$\frac{z - 1}{z - 2} \cdot \frac{6 z}{(z - 6) (z - 2)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\frac{z - 1}{z - 2}$ को $\frac{6 z}{(z - 6) (z - 2)}$ से गुणा करें.

$\frac{z + 3}{z - 6} + \frac{(z - 1) (6 z)}{(z - 2) ((z - 6) (z - 2))}$

चरण 1.2.2

$z - 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{z + 3}{z - 6} + \frac{(z - 1) (6 z)}{{(z - 2)}^{1} (z - 2) (z - 6)}$

चरण 1.2.3

$z - 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{z + 3}{z - 6} + \frac{(z - 1) (6 z)}{{(z - 2)}^{1} {(z - 2)}^{1} (z - 6)}$

चरण 1.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{z + 3}{z - 6} + \frac{(z - 1) (6 z)}{{(z - 2)}^{1 + 1} (z - 6)}$

चरण 1.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{z + 3}{z - 6} + \frac{(z - 1) (6 z)}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

चरण 1.3

$6$ को $z - 1$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{z + 3}{z - 6} + \frac{6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

चरण 2

$\frac{z + 3}{z - 6}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{(z - 2)}^{2}}{{(z - 2)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{z + 3}{z - 6} \cdot \frac{{(z - 2)}^{2}}{{(z - 2)}^{2}} + \frac{6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

चरण 3

प्रत्येक व्यंजक को $(z - 6) {(z - 2)}^{2}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{z + 3}{z - 6}$ को $\frac{{(z - 2)}^{2}}{{(z - 2)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{(z + 3) {(z - 2)}^{2}}{(z - 6) {(z - 2)}^{2}} + \frac{6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

चरण 3.2

$(z - 6) {(z - 2)}^{2}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(z + 3) {(z - 2)}^{2}}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)} + \frac{6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(z + 3) {(z - 2)}^{2} + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

${(z - 2)}^{2}$ को $(z - 2) (z - 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(z + 3) ((z - 2) (z - 2)) + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

चरण 5.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(z - 2) (z - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(z + 3) (z (z - 2) - 2 (z - 2)) + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

चरण 5.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(z + 3) (z \cdot z + z \cdot - 2 - 2 (z - 2)) + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

चरण 5.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(z + 3) (z \cdot z + z \cdot - 2 - 2 z - 2 \cdot - 2) + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

चरण 5.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$z$ को $z$ से गुणा करें.

$\frac{(z + 3) (z^{2} + z \cdot - 2 - 2 z - 2 \cdot - 2) + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

चरण 5.3.1.2

$- 2$ को $z$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{(z + 3) (z^{2} - 2 \cdot z - 2 z - 2 \cdot - 2) + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

चरण 5.3.1.3

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{(z + 3) (z^{2} - 2 z - 2 z + 4) + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

चरण 5.3.2

$- 2 z$ में से $2 z$ घटाएं.

$\frac{(z + 3) (z^{2} - 4 z + 4) + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

चरण 5.4

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(z + 3) (z^{2} - 4 z + 4)$ का प्रसार करें.

$\frac{z \cdot z^{2} + z (- 4 z) + z \cdot 4 + 3 z^{2} + 3 (- 4 z) + 3 \cdot 4 + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

चरण 5.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

घातांक जोड़कर $z$ को $z^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1.1

$z$ को $z^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1.1.1

$z$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{z^{1} z^{2} + z (- 4 z) + z \cdot 4 + 3 z^{2} + 3 (- 4 z) + 3 \cdot 4 + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

चरण 5.5.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{z^{1 + 2} + z (- 4 z) + z \cdot 4 + 3 z^{2} + 3 (- 4 z) + 3 \cdot 4 + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

चरण 5.5.1.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{z^{3} + z (- 4 z) + z \cdot 4 + 3 z^{2} + 3 (- 4 z) + 3 \cdot 4 + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

चरण 5.5.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{z^{3} - 4 z \cdot z + z \cdot 4 + 3 z^{2} + 3 (- 4 z) + 3 \cdot 4 + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

चरण 5.5.3

घातांक जोड़कर $z$ को $z$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

$z$ ले जाएं.

$\frac{z^{3} - 4 (z \cdot z) + z \cdot 4 + 3 z^{2} + 3 (- 4 z) + 3 \cdot 4 + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

चरण 5.5.3.2

$z$ को $z$ से गुणा करें.

$\frac{z^{3} - 4 z^{2} + z \cdot 4 + 3 z^{2} + 3 (- 4 z) + 3 \cdot 4 + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

चरण 5.5.4

$4$ को $z$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{z^{3} - 4 z^{2} + 4 \cdot z + 3 z^{2} + 3 (- 4 z) + 3 \cdot 4 + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

चरण 5.5.5

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{z^{3} - 4 z^{2} + 4 z + 3 z^{2} - 12 z + 3 \cdot 4 + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

चरण 5.5.6

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{z^{3} - 4 z^{2} + 4 z + 3 z^{2} - 12 z + 12 + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

चरण 5.6

$- 4 z^{2}$ और $3 z^{2}$ जोड़ें.

$\frac{z^{3} - z^{2} + 4 z - 12 z + 12 + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

चरण 5.7

$4 z$ में से $12 z$ घटाएं.

$\frac{z^{3} - z^{2} - 8 z + 12 + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

चरण 5.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{z^{3} - z^{2} - 8 z + 12 + (6 z + 6 \cdot - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

चरण 5.9

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{z^{3} - z^{2} - 8 z + 12 + (6 z - 6) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

चरण 5.10

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{z^{3} - z^{2} - 8 z + 12 + 6 z \cdot z - 6 z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

चरण 5.11

घातांक जोड़कर $z$ को $z$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.11.1

$z$ ले जाएं.

$\frac{z^{3} - z^{2} - 8 z + 12 + 6 (z \cdot z) - 6 z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

चरण 5.11.2

$z$ को $z$ से गुणा करें.

$\frac{z^{3} - z^{2} - 8 z + 12 + 6 z^{2} - 6 z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

चरण 5.12

$- z^{2}$ और $6 z^{2}$ जोड़ें.

$\frac{z^{3} + 5 z^{2} - 8 z + 12 - 6 z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

चरण 5.13

$- 8 z$ में से $6 z$ घटाएं.

$\frac{z^{3} + 5 z^{2} - 14 z + 12}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$