बेसिक मैथ उदाहरण

$\frac{1}{a^{2} - 1} + \frac{a - 1}{a^{2} + 3 a - 4}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{a^{2} - 1^{2}} + \frac{a - 1}{a^{2} + 3 a - 4}$

चरण 1.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = a$ और $b = 1$ .

$\frac{1}{(a + 1) (a - 1)} + \frac{a - 1}{a^{2} + 3 a - 4}$

चरण 1.2

AC विधि का उपयोग करके $a^{2} + 3 a - 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 4$ है और जिसका योग $3$ है.

$- 1, 4$

चरण 1.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{1}{(a + 1) (a - 1)} + \frac{a - 1}{(a - 1) (a + 4)}$

चरण 1.3

$a - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{(a + 1) (a - 1)} + \frac{a - 1}{(a - 1) (a + 4)}$

चरण 1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{(a + 1) (a - 1)} + \frac{1}{a + 4}$

चरण 2

$\frac{1}{(a + 1) (a - 1)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{a + 4}{a + 4}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{a + 4}{a + 4} + \frac{1}{a + 4}$

चरण 3

$\frac{1}{a + 4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{a + 4}{a + 4} + \frac{1}{a + 4} \cdot \frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $(a + 1) (a - 1) (a + 4)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{(a + 1) (a - 1)}$ को $\frac{a + 4}{a + 4}$ से गुणा करें.

$\frac{a + 4}{(a + 1) (a - 1) (a + 4)} + \frac{1}{a + 4} \cdot \frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

चरण 4.2

$\frac{1}{a + 4}$ को $\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$ से गुणा करें.

$\frac{a + 4}{(a + 1) (a - 1) (a + 4)} + \frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 4) ((a + 1) (a - 1))}$

चरण 4.3

$(a + 1) (a - 1) (a + 4)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{a + 4}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)} + \frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 4) ((a + 1) (a - 1))}$

चरण 4.4

$(a + 4) ((a + 1) (a - 1))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{a + 4}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)} + \frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{a + 4 + (a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(a + 1) (a - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{a + 4 + a (a - 1) + 1 (a - 1)}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

चरण 6.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{a + 4 + a \cdot a + a \cdot - 1 + 1 (a - 1)}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

चरण 6.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{a + 4 + a \cdot a + a \cdot - 1 + 1 a + 1 \cdot - 1}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

चरण 6.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$a$ को $a$ से गुणा करें.

$\frac{a + 4 + a^{2} + a \cdot - 1 + 1 a + 1 \cdot - 1}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

चरण 6.2.1.2

$- 1$ को $a$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{a + 4 + a^{2} - 1 \cdot a + 1 a + 1 \cdot - 1}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

चरण 6.2.1.3

$- 1 a$ को $- a$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{a + 4 + a^{2} - a + 1 a + 1 \cdot - 1}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

चरण 6.2.1.4

$a$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{a + 4 + a^{2} - a + a + 1 \cdot - 1}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

चरण 6.2.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{a + 4 + a^{2} - a + a - 1}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

चरण 6.2.2

$- a$ और $a$ जोड़ें.

$\frac{a + 4 + a^{2} + 0 - 1}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

चरण 6.2.3

$a^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{a + 4 + a^{2} - 1}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

चरण 6.3

$4$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{a + a^{2} + 3}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

चरण 6.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{a^{2} + a + 3}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$