बेसिक मैथ उदाहरण

$\frac{z^{3} - 1}{2 z^{2} - z - 1} \div \frac{z^{2} + z + 1}{2 z^{2} + 9 z + 4}$

चरण 1

किसी भिन्न से भाग देने के लिए, उसके व्युत्क्रम से गुणा करें.

$\frac{z^{3} - 1}{2 z^{2} - z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

चरण 2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{z^{3} - 1^{3}}{2 z^{2} - z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

चरण 2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = z$ और $b = 1$ हैं.

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z \cdot 1 + 1^{2})}{2 z^{2} - z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$z$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1^{2})}{2 z^{2} - z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

चरण 2.3.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1)}{2 z^{2} - z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

चरण 3

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ है और जिसका योग $b = - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$- z$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1)}{2 z^{2} - (z) - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

चरण 3.1.2

$- 1$ को $1$ जोड़ $- 2$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1)}{2 z^{2} + (1 - 2) z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

चरण 3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1)}{2 z^{2} + 1 z - 2 z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

चरण 3.1.4

$z$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1)}{2 z^{2} + z - 2 z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

चरण 3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1)}{(2 z^{2} + z) - 2 z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

चरण 3.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1)}{z (2 z + 1) - (2 z + 1)} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

चरण 3.3

महत्तम समापवर्तक, $2 z + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1)}{(2 z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

चरण 4

$z^{2} + z + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$(z - 1) (z^{2} + z + 1)$ में से $z^{2} + z + 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(z^{2} + z + 1) (z - 1)}{(2 z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

चरण 4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(z^{2} + z + 1) (z - 1)}{(2 z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

चरण 4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{z - 1}{(2 z + 1) (z - 1)} (2 z^{2} + 9 z + 4)$

चरण 5

$z - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{z - 1}{(2 z + 1) (z - 1)} (2 z^{2} + 9 z + 4)$

चरण 5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2 z + 1} (2 z^{2} + 9 z + 4)$

चरण 6

$\frac{1}{2 z + 1}$ को $2 z^{2} + 9 z + 4$ से गुणा करें.

$\frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{2 z + 1}$

चरण 7

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8$ है और जिसका योग $b = 9$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$9 z$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 z^{2} + 9 (z) + 4}{2 z + 1}$

चरण 7.1.2

$9$ को $1$ जोड़ $8$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{2 z^{2} + (1 + 8) z + 4}{2 z + 1}$

चरण 7.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 z^{2} + 1 z + 8 z + 4}{2 z + 1}$

चरण 7.1.4

$z$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 z^{2} + z + 8 z + 4}{2 z + 1}$

चरण 7.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(2 z^{2} + z) + 8 z + 4}{2 z + 1}$

चरण 7.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{z (2 z + 1) + 4 (2 z + 1)}{2 z + 1}$

चरण 7.3

महत्तम समापवर्तक, $2 z + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 z + 1) (z + 4)}{2 z + 1}$

चरण 8

$2 z + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(2 z + 1) (z + 4)}{2 z + 1}$

चरण 8.2

$z + 4$ को $1$ से विभाजित करें.

$z + 4$