बेसिक मैथ उदाहरण

$\frac{k^{2}}{(k + 1) (k - 1)} - \frac{2 k^{2} - k - 3}{(k + 1) (k + 2)}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ है और जिसका योग $b = - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

$- k$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{k^{2}}{(k + 1) (k - 1)} - \frac{2 k^{2} - (k) - 3}{(k + 1) (k + 2)}$

चरण 1.1.1.2

$- 1$ को $2$ जोड़ $- 3$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{k^{2}}{(k + 1) (k - 1)} - \frac{2 k^{2} + (2 - 3) k - 3}{(k + 1) (k + 2)}$

चरण 1.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{k^{2}}{(k + 1) (k - 1)} - \frac{2 k^{2} + 2 k - 3 k - 3}{(k + 1) (k + 2)}$

चरण 1.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{k^{2}}{(k + 1) (k - 1)} - \frac{(2 k^{2} + 2 k) - 3 k - 3}{(k + 1) (k + 2)}$

चरण 1.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{k^{2}}{(k + 1) (k - 1)} - \frac{2 k (k + 1) - 3 (k + 1)}{(k + 1) (k + 2)}$

चरण 1.1.3

महत्तम समापवर्तक, $k + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{k^{2}}{(k + 1) (k - 1)} - \frac{(k + 1) (2 k - 3)}{(k + 1) (k + 2)}$

चरण 1.2

$k + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{k^{2}}{(k + 1) (k - 1)} - \frac{(k + 1) (2 k - 3)}{(k + 1) (k + 2)}$

चरण 1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{k^{2}}{(k + 1) (k - 1)} - \frac{2 k - 3}{k + 2}$

चरण 2

$\frac{k^{2}}{(k + 1) (k - 1)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{k + 2}{k + 2}$ से गुणा करें.

$\frac{k^{2}}{(k + 1) (k - 1)} \cdot \frac{k + 2}{k + 2} - \frac{2 k - 3}{k + 2}$

चरण 3

$- \frac{2 k - 3}{k + 2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{(k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (k - 1)}$ से गुणा करें.

$\frac{k^{2}}{(k + 1) (k - 1)} \cdot \frac{k + 2}{k + 2} - \frac{2 k - 3}{k + 2} \cdot \frac{(k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (k - 1)}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $(k + 1) (k - 1) (k + 2)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{k^{2}}{(k + 1) (k - 1)}$ को $\frac{k + 2}{k + 2}$ से गुणा करें.

$\frac{k^{2} (k + 2)}{(k + 1) (k - 1) (k + 2)} - \frac{2 k - 3}{k + 2} \cdot \frac{(k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (k - 1)}$

चरण 4.2

$\frac{2 k - 3}{k + 2}$ को $\frac{(k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (k - 1)}$ से गुणा करें.

$\frac{k^{2} (k + 2)}{(k + 1) (k - 1) (k + 2)} - \frac{(2 k - 3) ((k + 1) (k - 1))}{(k + 2) ((k + 1) (k - 1))}$

चरण 4.3

$(k + 1) (k - 1) (k + 2)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{k^{2} (k + 2)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)} - \frac{(2 k - 3) ((k + 1) (k - 1))}{(k + 2) ((k + 1) (k - 1))}$

चरण 4.4

$(k + 2) ((k + 1) (k - 1))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{k^{2} (k + 2)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)} - \frac{(2 k - 3) ((k + 1) (k - 1))}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{k^{2} (k + 2) - (2 k - 3) ((k + 1) (k - 1))}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{k^{2} k + k^{2} \cdot 2 - (2 k - 3) ((k + 1) (k - 1))}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

चरण 6.2

घातांक जोड़कर $k^{2}$ को $k$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$k^{2}$ को $k$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$k$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{k^{2} k^{1} + k^{2} \cdot 2 - (2 k - 3) ((k + 1) (k - 1))}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

चरण 6.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{k^{2 + 1} + k^{2} \cdot 2 - (2 k - 3) ((k + 1) (k - 1))}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

चरण 6.2.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{k^{3} + k^{2} \cdot 2 - (2 k - 3) ((k + 1) (k - 1))}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

चरण 6.3

$2$ को $k^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{k^{3} + 2 \cdot k^{2} - (2 k - 3) ((k + 1) (k - 1))}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

चरण 6.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} + (- (2 k) - - 3) ((k + 1) (k - 1))}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

चरण 6.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} + (- 2 k - - 3) ((k + 1) (k - 1))}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

चरण 6.6

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} + (- 2 k + 3) ((k + 1) (k - 1))}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

चरण 6.7

FOIL विधि का उपयोग करके $(k + 1) (k - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} + (- 2 k + 3) (k (k - 1) + 1 (k - 1))}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

चरण 6.7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} + (- 2 k + 3) (k \cdot k + k \cdot - 1 + 1 (k - 1))}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

चरण 6.7.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} + (- 2 k + 3) (k \cdot k + k \cdot - 1 + 1 k + 1 \cdot - 1)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

चरण 6.8

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1.1

$k$ को $k$ से गुणा करें.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} + (- 2 k + 3) (k^{2} + k \cdot - 1 + 1 k + 1 \cdot - 1)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

चरण 6.8.1.2

$- 1$ को $k$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} + (- 2 k + 3) (k^{2} - 1 \cdot k + 1 k + 1 \cdot - 1)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

चरण 6.8.1.3

$- 1 k$ को $- k$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} + (- 2 k + 3) (k^{2} - k + 1 k + 1 \cdot - 1)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

चरण 6.8.1.4

$k$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} + (- 2 k + 3) (k^{2} - k + k + 1 \cdot - 1)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

चरण 6.8.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} + (- 2 k + 3) (k^{2} - k + k - 1)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

चरण 6.8.2

$- k$ और $k$ जोड़ें.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} + (- 2 k + 3) (k^{2} + 0 - 1)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

चरण 6.8.3

$k^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} + (- 2 k + 3) (k^{2} - 1)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

चरण 6.9

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 2 k + 3) (k^{2} - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} - 2 k (k^{2} - 1) + 3 (k^{2} - 1)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

चरण 6.9.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} - 2 k \cdot k^{2} - 2 k \cdot - 1 + 3 (k^{2} - 1)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

चरण 6.9.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} - 2 k \cdot k^{2} - 2 k \cdot - 1 + 3 k^{2} + 3 \cdot - 1}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

चरण 6.10

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.10.1

घातांक जोड़कर $k$ को $k^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.10.1.1

$k^{2}$ ले जाएं.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} - 2 (k^{2} k) - 2 k \cdot - 1 + 3 k^{2} + 3 \cdot - 1}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

चरण 6.10.1.2

$k^{2}$ को $k$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.10.1.2.1

$k$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} - 2 (k^{2} k^{1}) - 2 k \cdot - 1 + 3 k^{2} + 3 \cdot - 1}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

चरण 6.10.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} - 2 k^{2 + 1} - 2 k \cdot - 1 + 3 k^{2} + 3 \cdot - 1}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

चरण 6.10.1.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} - 2 k^{3} - 2 k \cdot - 1 + 3 k^{2} + 3 \cdot - 1}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

चरण 6.10.2

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} - 2 k^{3} + 2 k + 3 k^{2} + 3 \cdot - 1}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

चरण 6.10.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{k^{3} + 2 k^{2} - 2 k^{3} + 2 k + 3 k^{2} - 3}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

चरण 6.11

$k^{3}$ में से $2 k^{3}$ घटाएं.

$\frac{- k^{3} + 2 k^{2} + 2 k + 3 k^{2} - 3}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

चरण 6.12

$2 k^{2}$ और $3 k^{2}$ जोड़ें.

$\frac{- k^{3} + 5 k^{2} + 2 k - 3}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

चरण 7

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- k^{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (k^{3}) + 5 k^{2} + 2 k - 3}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

चरण 7.2

$5 k^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (k^{3}) - (- 5 k^{2}) + 2 k - 3}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

चरण 7.3

$- (k^{3}) - (- 5 k^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (k^{3} - 5 k^{2}) + 2 k - 3}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

चरण 7.4

$2 k$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (k^{3} - 5 k^{2}) - (- 2 k) - 3}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

चरण 7.5

$- (k^{3} - 5 k^{2}) - (- 2 k)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (k^{3} - 5 k^{2} - 2 k) - 3}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

चरण 7.6

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (k^{3} - 5 k^{2} - 2 k) - 1 (3)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

चरण 7.7

$- (k^{3} - 5 k^{2} - 2 k) - 1 (3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (k^{3} - 5 k^{2} - 2 k + 3)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

चरण 7.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.8.1

$- (k^{3} - 5 k^{2} - 2 k + 3)$ को $- 1 (k^{3} - 5 k^{2} - 2 k + 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (k^{3} - 5 k^{2} - 2 k + 3)}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$

चरण 7.8.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{k^{3} - 5 k^{2} - 2 k + 3}{(k + 1) (k + 2) (k - 1)}$