बेसिक मैथ उदाहरण

$\frac{b^{2} + 6 b - 7}{6 b^{2} - 7 b - 20} \cdot (\frac{2 b^{2} + b - 15}{b^{2} + 2 b - 3}) \div \frac{b^{2} + 5 b - 14}{3 b^{2} - 2 b - 8}$

चरण 1

किसी भिन्न से भाग देने के लिए, उसके व्युत्क्रम से गुणा करें.

$\frac{b^{2} + 6 b - 7}{6 b^{2} - 7 b - 20} \cdot (\frac{2 b^{2} + b - 15}{b^{2} + 2 b - 3}) \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

चरण 2

AC विधि का उपयोग करके $b^{2} + 6 b - 7$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 7$ है और जिसका योग $6$ है.

$- 1, 7$

चरण 2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{6 b^{2} - 7 b - 20} \cdot \frac{2 b^{2} + b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

चरण 3

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 6 \cdot - 20 = - 120$ है और जिसका योग $b = - 7$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$- 7 b$ में से $- 7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{6 b^{2} - 7 (b) - 20} \cdot \frac{2 b^{2} + b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

चरण 3.1.2

$- 7$ को $8$ जोड़ $- 15$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{6 b^{2} + (8 - 15) b - 20} \cdot \frac{2 b^{2} + b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

चरण 3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{6 b^{2} + 8 b - 15 b - 20} \cdot \frac{2 b^{2} + b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

चरण 3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{(6 b^{2} + 8 b) - 15 b - 20} \cdot \frac{2 b^{2} + b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

चरण 3.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{2 b (3 b + 4) - 5 (3 b + 4)} \cdot \frac{2 b^{2} + b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

चरण 3.3

महत्तम समापवर्तक, $3 b + 4$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{(3 b + 4) (2 b - 5)} \cdot \frac{2 b^{2} + b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

चरण 4

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ है और जिसका योग $b = 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{(3 b + 4) (2 b - 5)} \cdot \frac{2 b^{2} + 1 b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

चरण 4.1.2

$1$ को $- 5$ जोड़ $6$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{(3 b + 4) (2 b - 5)} \cdot \frac{2 b^{2} + (- 5 + 6) b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{(3 b + 4) (2 b - 5)} \cdot \frac{2 b^{2} - 5 b + 6 b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

चरण 4.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{(3 b + 4) (2 b - 5)} \cdot \frac{(2 b^{2} - 5 b) + 6 b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

चरण 4.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{(3 b + 4) (2 b - 5)} \cdot \frac{b (2 b - 5) + 3 (2 b - 5)}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

चरण 4.3

महत्तम समापवर्तक, $2 b - 5$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{(3 b + 4) (2 b - 5)} \cdot \frac{(2 b - 5) (b + 3)}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

चरण 5

AC विधि का उपयोग करके $b^{2} + 2 b - 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 3$ है और जिसका योग $2$ है.

$- 1, 3$

चरण 5.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{(3 b + 4) (2 b - 5)} \cdot \frac{(2 b - 5) (b + 3)}{(b - 1) (b + 3)} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

चरण 6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$b - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{(3 b + 4) (2 b - 5)} \cdot \frac{(2 b - 5) (b + 3)}{(b - 1) (b + 3)} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

चरण 6.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{b + 7}{(3 b + 4) (2 b - 5)} \cdot \frac{(2 b - 5) (b + 3)}{b + 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

चरण 6.2

$2 b - 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$(3 b + 4) (2 b - 5)$ में से $2 b - 5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{b + 7}{(2 b - 5) (3 b + 4)} \cdot \frac{(2 b - 5) (b + 3)}{b + 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

चरण 6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{b + 7}{(2 b - 5) (3 b + 4)} \cdot \frac{(2 b - 5) (b + 3)}{b + 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

चरण 6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{b + 3}{b + 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

चरण 6.3

$\frac{b + 7}{3 b + 4}$ को $\frac{b + 3}{b + 3}$ से गुणा करें.

$\frac{(b + 7) (b + 3)}{(3 b + 4) (b + 3)} \cdot \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

चरण 6.4

$b + 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(b + 7) (b + 3)}{(3 b + 4) (b + 3)} \cdot \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

चरण 6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

चरण 7

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ है और जिसका योग $b = - 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$- 2 b$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{3 b^{2} - 2 (b) - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

चरण 7.1.2

$- 2$ को $4$ जोड़ $- 6$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{3 b^{2} + (4 - 6) b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

चरण 7.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{3 b^{2} + 4 b - 6 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

चरण 7.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{(3 b^{2} + 4 b) - 6 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

चरण 7.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{b (3 b + 4) - 2 (3 b + 4)}{b^{2} + 5 b - 14}$

चरण 7.3

महत्तम समापवर्तक, $3 b + 4$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{(3 b + 4) (b - 2)}{b^{2} + 5 b - 14}$

चरण 8

AC विधि का उपयोग करके $b^{2} + 5 b - 14$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 14$ है और जिसका योग $5$ है.

$- 2, 7$

चरण 8.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{(3 b + 4) (b - 2)}{(b - 2) (b + 7)}$

चरण 9

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$b + 7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$(b - 2) (b + 7)$ में से $b + 7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{(3 b + 4) (b - 2)}{(b + 7) (b - 2)}$

चरण 9.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{(3 b + 4) (b - 2)}{(b + 7) (b - 2)}$

चरण 9.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3 b + 4} \cdot \frac{(3 b + 4) (b - 2)}{b - 2}$

चरण 9.2

$3 b + 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{3 b + 4} \cdot \frac{(3 b + 4) (b - 2)}{b - 2}$

चरण 9.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{b - 2}{b - 2}$

चरण 9.3

$b - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{b - 2}{b - 2}$

चरण 9.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1$