बेसिक मैथ उदाहरण

$\frac{q^{2} + 2 q r - 3 r^{2}}{q^{2} - 6 q r + 5 r^{2}} \div \frac{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}$

चरण 1

किसी भिन्न से भाग देने के लिए, उसके व्युत्क्रम से गुणा करें.

$\frac{q^{2} + 2 q r - 3 r^{2}}{q^{2} - 6 q r + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

चरण 2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 1 \cdot - 3 = - 3$ है और जिसका योग $b = 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{q^{2} - 3 r^{2} + 2 q r}{q^{2} - 6 q r + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

चरण 2.1.1.2

$- 3 r^{2}$ और $2 q r$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{q^{2} + 2 q r - 3 r^{2}}{q^{2} - 6 q r + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

चरण 2.1.1.3

$2 q r$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{q^{2} + 2 (q r) - 3 r^{2}}{q^{2} - 6 q r + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

चरण 2.1.1.4

$2$ को $- 1$ जोड़ $3$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{q^{2} + (- 1 + 3) (q r) - 3 r^{2}}{q^{2} - 6 q r + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

चरण 2.1.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{q^{2} - 1 (q r) + 3 (q r) - 3 r^{2}}{q^{2} - 6 q r + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

चरण 2.1.1.6

कोष्ठक ले जाएँ.

$\frac{q^{2} - 1 q r + 3 q r - 3 r^{2}}{q^{2} - 6 q r + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

चरण 2.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(q^{2} - 1 q r) + 3 q r - 3 r^{2}}{q^{2} - 6 q r + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

चरण 2.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{q (q - 1 r) + 3 r (q - r)}{q^{2} - 6 q r + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

चरण 2.1.3

महत्तम समापवर्तक, $q - 1 r$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(q - 1 r) (q + 3 r)}{q^{2} - 6 q r + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

चरण 2.2

$- 1 r$ को $- r$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(q - r) (q + 3 r)}{q^{2} - 6 q r + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

चरण 3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 1 \cdot 5 = 5$ है और जिसका योग $b = - 6$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{(q - r) (q + 3 r)}{q^{2} + 5 r^{2} - 6 q r} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

चरण 3.1.1.2

$5 r^{2}$ और $- 6 q r$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{(q - r) (q + 3 r)}{q^{2} - 6 q r + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

चरण 3.1.1.3

$- 6 q r$ में से $- 6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(q - r) (q + 3 r)}{q^{2} - 6 (q r) + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

चरण 3.1.1.4

$- 6$ को $- 1$ जोड़ $- 5$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{(q - r) (q + 3 r)}{q^{2} + (- 1 - 5) (q r) + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

चरण 3.1.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(q - r) (q + 3 r)}{q^{2} - 1 (q r) - 5 (q r) + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

चरण 3.1.1.6

कोष्ठक ले जाएँ.

$\frac{(q - r) (q + 3 r)}{q^{2} - 1 q r - 5 q r + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

चरण 3.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(q - r) (q + 3 r)}{(q^{2} - 1 q r) - 5 q r + 5 r^{2}} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

चरण 3.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{(q - r) (q + 3 r)}{q (q - 1 r) - 5 r (q - r)} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

चरण 3.1.3

महत्तम समापवर्तक, $q - 1 r$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(q - r) (q + 3 r)}{(q - 1 r) (q - 5 r)} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

चरण 3.2

$- 1 r$ को $- r$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(q - r) (q + 3 r)}{(q - r) (q - 5 r)} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

चरण 4

$q - r$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(q - r) (q + 3 r)}{(q - r) (q - 5 r)} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

चरण 4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

चरण 5

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 1 \cdot - 45 = - 45$ है और जिसका योग $b = 4$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{q^{2} - 45 r^{2} + 4 q r}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

चरण 5.1.2

$- 45 r^{2}$ और $4 q r$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{q^{2} + 4 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

चरण 5.1.3

$4 q r$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{q^{2} + 4 (q r) - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

चरण 5.1.4

$4$ को $- 5$ जोड़ $9$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{q^{2} + (- 5 + 9) (q r) - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

चरण 5.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{q^{2} - 5 (q r) + 9 (q r) - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

चरण 5.1.6

कोष्ठक ले जाएँ.

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{q^{2} - 5 q r + 9 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

चरण 5.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{(q^{2} - 5 q r) + 9 q r - 45 r^{2}}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

चरण 5.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{q (q - 5 r) + 9 r (q - 5 r)}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

चरण 5.3

महत्तम समापवर्तक, $q - 5 r$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

चरण 6

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 1 \cdot 3 = 3$ है और जिसका योग $b = 4$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{q^{2} + 3 r^{2} + 4 q r}$

चरण 6.1.2

$3 r^{2}$ और $4 q r$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{q^{2} + 4 q r + 3 r^{2}}$

चरण 6.1.3

$4 q r$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{q^{2} + 4 (q r) + 3 r^{2}}$

चरण 6.1.4

$4$ को $1$ जोड़ $3$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{q^{2} + (1 + 3) (q r) + 3 r^{2}}$

चरण 6.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{q^{2} + 1 (q r) + 3 (q r) + 3 r^{2}}$

चरण 6.1.6

$q r$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{q^{2} + q r + 3 (q r) + 3 r^{2}}$

चरण 6.1.7

कोष्ठक ले जाएँ.

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{q^{2} + q r + 3 q r + 3 r^{2}}$

चरण 6.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{(q^{2} + q r) + 3 q r + 3 r^{2}}$

चरण 6.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{q (q + r) + 3 r (q + r)}$

चरण 6.3

महत्तम समापवर्तक, $q + r$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{(q + r) (q + 3 r)}$

चरण 7

$q + 3 r$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$(q + r) (q + 3 r)$ में से $q + 3 r$ का गुणनखंड करें.

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{(q + 3 r) (q + r)}$

चरण 7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{q + 3 r}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{(q + 3 r) (q + r)}$

चरण 7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{q + r}$

चरण 8

$q - 5 r$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{q - 5 r} \cdot \frac{(q - 5 r) (q + 9 r)}{q + r}$

चरण 8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{q + 9 r}{q + r}$