बेसिक मैथ उदाहरण

$\frac{y^{3} - 27}{y^{3} + 27} \div \frac{y^{2} - 9}{y^{2} - 3 y + 9}$

चरण 1

किसी भिन्न से भाग देने के लिए, उसके व्युत्क्रम से गुणा करें.

$\frac{y^{3} - 27}{y^{3} + 27} \cdot \frac{y^{2} - 3 y + 9}{y^{2} - 9}$

चरण 2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$27$ को $3^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{y^{3} - 3^{3}}{y^{3} + 27} \cdot \frac{y^{2} - 3 y + 9}{y^{2} - 9}$

चरण 2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = y$ और $b = 3$ हैं.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + y \cdot 3 + 3^{2})}{y^{3} + 27} \cdot \frac{y^{2} - 3 y + 9}{y^{2} - 9}$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$3$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 \cdot y + 3^{2})}{y^{3} + 27} \cdot \frac{y^{2} - 3 y + 9}{y^{2} - 9}$

चरण 2.3.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{y^{3} + 27} \cdot \frac{y^{2} - 3 y + 9}{y^{2} - 9}$

चरण 3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$27$ को $3^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{y^{3} + 3^{3}} \cdot \frac{y^{2} - 3 y + 9}{y^{2} - 9}$

चरण 3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = y$ और $b = 3$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y + 3) (y^{2} - y \cdot 3 + 3^{2})} \cdot \frac{y^{2} - 3 y + 9}{y^{2} - 9}$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y + 3) (y^{2} - 3 y + 3^{2})} \cdot \frac{y^{2} - 3 y + 9}{y^{2} - 9}$

चरण 3.3.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y + 3) (y^{2} - 3 y + 9)} \cdot \frac{y^{2} - 3 y + 9}{y^{2} - 9}$

चरण 4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$y^{2} - 3 y + 9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$(y + 3) (y^{2} - 3 y + 9)$ में से $y^{2} - 3 y + 9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y^{2} - 3 y + 9) (y + 3)} \cdot \frac{y^{2} - 3 y + 9}{y^{2} - 9}$

चरण 4.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y^{2} - 3 y + 9) (y + 3)} \cdot \frac{y^{2} - 3 y + 9}{y^{2} - 9}$

चरण 4.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{y + 3} \cdot \frac{1}{y^{2} - 9}$

चरण 4.2

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{y + 3}$ को $\frac{1}{y^{2} - 9}$ से गुणा करें.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y + 3) (y^{2} - 9)}$

चरण 5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y + 3) (y^{2} - 3^{2})}$

चरण 5.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = y$ और $b = 3$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y + 3) (y + 3) (y - 3)}$

चरण 5.3

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$y + 3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{{(y + 3)}^{1} (y + 3) (y - 3)}$

चरण 5.3.2

$y + 3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{{(y + 3)}^{1} {(y + 3)}^{1} (y - 3)}$

चरण 5.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{{(y + 3)}^{1 + 1} (y - 3)}$

चरण 5.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{{(y + 3)}^{2} (y - 3)}$

चरण 6

$y - 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{{(y + 3)}^{2} (y - 3)}$

चरण 6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y^{2} + 3 y + 9}{{(y + 3)}^{2}}$